1、专题复习(十) 函数的实际应用题 1(201***肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、***阶梯用水的单价之比等于12/如图折线表示实行阶梯水价3m x之间的函数关系表示第二阶梯时yx(与)之间的函数关系其中射线AB后每月水费y(元)与用水量 B的实际意义；(1)写出点 AB所在直线的表达式(2)求射线3m 时，所交水费为70图中解：(1)B点的实际意义表示当用水量为25 元33mm /，设A(a，(2)设第一阶梯用水的单价为m元/30)，则第二阶梯用水单价为2m元，15am30，a? 解得则?2/a）70/mam2m（2

2、5?A(15，30)，B(25，70) 15kb30，k4，?设线段AB所在直线的表达式为ykxb，则解得 ?25kb70/b30/?线段AB所在直线的表达式为y4x30/ 2(2016芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100/ (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润售价制造成本)； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)z(x18)y (x1

3、8)(2x100) 2 1 800/2x136x2 136x1 800(18x50)xz与之间的函数解析式为z2x2 1 800，3502x136x(2)由z350，得 43/x25，x解得2122 512(18x50)2(x34)z2x136x1 800配方，得z将 512/z当x34时，最大元时，每月能万元的利润；当销售单价为3443答：销售单价定为25元或元时，厂商每月能获得350 512万元获得最大利润，最大利润是某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求若该企业每月的产量保持在(201***肥十校联考)3之)x(套)与每套的售价y(万元万元已知这种产品的月产量一定的范围，每套产品的售价不

4、低于1201 与生产总成本y(万元)存在如图所示的函数关系间满足关系式y1902x，月产量x(套)21 直接写出之间的函数关系式；y与x(1)2 的取值范围；(2)求月产量x )最大？最大利润是多少？为多少时，这种产品的利润(3)当月产量x(套)W(万元 500/解：(1)y30x2 190(2)由题意，得2x120，解得x35/ x35 /x的范围是0，月产量又x0 (3)由题意，得 (30x(190W2x)x500)2 5002x160x2 2 700/40)2(x 20，且对称轴为直线x40， 当0x35时，W随x的增大而增大 当x35时，W有最大值，最大值是2 650/ 故当月产量为3

5、5套时，这种产品的利润最大，最大利润是2 650万元 cmcm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小15 12 ，宽4(2016晋江模拟)如图，把一张长cm/ )设剪去的小正方形的边长为x 正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积； 2?cm (2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积130 试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形(3) 的边长；若没有，试说明理由2cm /解：(1)(152x)(122x)2 ，27x250(152x)(122x)130，即2x(2)依题意，得2

6、5 (不合题意，舍去)x解得x1， 2122cmcm/ 时，其底面积是答：当剪去的小正方形的边长为1 130 227729?2x82x)x，即S54x8x(3)设长方体盒子的侧面积S，则S2(152x)x(12 ?88(0x6) 27729当x时，S/ 最大值88277292cmcm/ 即当剪去的小正方形的边长为 时，长方体盒子的侧面积有最大值 885(2016安徽十校联考四模)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2 400元，销售单价定为3 000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3 000元销售；若一

7、次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2 600元 (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2 600元？ (2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其他销售条件不变)? 解：(1)设件数为x，根据题意，得 3 00010(x10)

8、2 600/ 解得x50/ 答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2 600元 (2)由题意，得3 00010(x10)2 600/解得x50/ 当0x10时，y(3 0002 400)x600x； 2 ；10x700x10(x10)x2 400当10x50时，y3 000 200x/2 400)x时，y(2 600当x502 可知抛物线开口向下10x700x(3)由y700 )750(00010(3510)2 元y当x35时，利润有最大值，此时销售单价为3 ）102（答：公司应将最低销售单价调整为2 750元 PTCk)随温度t(R()(在它的电阻)6(2016临朐县一模家用电灭蚊

9、器的发热部分使用了发热材料，的过程中，30 上升到10 发热材料的温度在由室温通电后，变化的大致图象如图所示)一定范围内电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，4k/ 温度每上升1 ，电阻增加 15(1)求当10t30时，R和t之间的关系式； (2)求温度在30 时电阻R的值；并求出t30时，R和t之间的关系式； k？6 (3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过解：(1)温度在由室温10 上升到30 的过程中，电阻与温度成反比例关系， k设R和t之间的关系式为R/ tk，解得k60/ 6将(10，6)代入上式中得

10、 1060 时，R/当10t30 t60(2)将t，解得R2/ 30代入上式中，得R 30k/2 温度在30 时，电阻R在温度达到30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ，电阻增加4k， 154(t30)， 2当t30时，R 154 6/即Rt 154 45/t6tR6R(3)把代入，得 15k /6 时，电阻不超过45 10温度在7/(201***肥高新区一模)音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18 kx2 bx/yax上变动，从而产生一组不同的抛物线

11、(图2)，这组抛物线的统一形式为m b的值；，求此时a若已知k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 ，(1)m? ，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少k1(2)若 a的取值范围2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求(3)若k x/1时，y解：(1)当k 3)由题意，得抛物线的顶点坐标为(3，2 3)3/设抛物线的解析式为ya(x ，0)又抛物线过原点(02 0，(3)3a1 /解得a 31122 2x/3，即yxy(x3) 331 2/ba， 3m 上，抛物线的顶点在直线ykx(2)k1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18 9，即顶点坐标为(9，9)此时抛物线的对称

12、轴为x9，yxm 故此时喷出的抛物线水线最大高度是9 /2bb?2， 上，2xbx的顶点为，抛物线的顶点在直线y(3)yax ?2a4a2bb 4/2，解得b 4a2am 喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18 ，4b 9/9，即 2a2a2又a0，a/ 98(2016芜湖繁昌县一模)某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函22且点A为抛物线的顶点，a(xh)k的一部分图象如图所示，数关系式ya(xh)k，二次函数y ，20/A，B的纵坐标分别为1610，B，C的横坐标分别

13、为4，12，点A点2 ；h)ka(x(1)试确定函数关系式y 月份一个月内所获得的利润；分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10(2) 12(3)在前个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最大？最大利润是多少万元？2 16/4)解：(1)根据题意可设ya(x 20/当x10时，y2 a1620，解得1/a(104)2 16/(x4)所求函数关系式为y2 ，9时，y(94)169(2)当x 个月公司累计获得的利润为前99万元 11/209，而时，当x10y20 月份一个月内所获得的利润为11万元10答： 万元个月中，第(3)设在前12n个月该公司一个月内所获得的利润为s()，则有22 9/2

14、n164)1(n164)(nss是关于n的一次函数，且20， s随着n的增大而增大 又1n12，当n12时，s15/ 最大答：12月份该公司一个月内所获得的利润最大，最大利润是15万元 9(2016安庆二模)某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元/ 在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y(个)与售价x(元)之间的变化关系做了如下记录/ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 45 30 40 30 40 售价x 40 3585 10095 90 90 销售量y100 90 (1)运用所学过的函数知识，试判断y与x之间的函数关系，

15、并求y与x的函数关系式； (2)该玩具店若想每天获得2 400元的利润，应将售价定为多少元？ (3)这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？ 解：(1)建立平面直角坐标系，并将表格中的数据看成点的坐标，并在坐标系中描出各点，根据点的排列趋势，可判断y与x之间满足一次函数关系，故设ykxb(k0)，分别将(30，100)和(40，90)代30kb100，k1，?入，可得 解得 ?40kb90/b130/?y与x的函数关系式为yx130 / (2)根据题意，得(x20)(x130)2 400/ 解得x50，x100/ 21x10090，故x50

16、/ 2答：应将售价定为50元 22 3 025/75)x150x2 600(x(3)根据题意，得w(x20)(x130) w3 025/10，当x75时，a最大 元时，能够获得最大利润为3 025元答：当售价定为75两种绿色蔬果实行政府补贴，分析得到以下两条A，B10(2016阜阳二模)某市决定对欲引进种植的 信息： kx；万元)之间满足正比例函数关系：y与补贴金额信息一：对于A种蔬果，所获收益y(万元)x(AA2 bx/yax(种蔬果，所获收益y万元)与补贴金额x(万元)之间满足二次函数关系：信息二：对于BBBx万万A y/万元 B其中，y，y 的部分对应值如上表所示：)万元x(与补贴金额)万元(BA ；y(1)填空：；yBA 种蔬果的补贴金额为(2)B万元W()，对种植如果政府对两种蔬果种植补贴总额共15万元，设总收益为 之间的函数关系式，并求出，试求出)W与xW的最大值