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广东深圳耀华实验学校高三数学上学期期中理实验班PDF

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高三实验 理数 1 / 4 20182019 第一学期期中考试 高三年级理科班数学试卷 本试卷共 22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟 注意事项: 1、答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签 字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。 2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。 1/已知*** | 24Axx , |lg2 Bx yx,则 R AC B A/ 2/4 B/ 2/4 C/ 2/2 D/ 2/2 2/以下有关命题的说法错误 的是 A/ 命 题 “ 若 2 20 xx , 则1x ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若1x , 则 2 20 xx ” B/ “ 2 20 xx”是“1x ”成立的必要不充分条件 C/ 对于命题 0 pxR:,使得 2 00 10 xx ,则/pxR ,均有 2 10 xx D/ 若pq为真命题,则p与q至少有一个为真命题来源/学_科_网Z_X_X_K 3/已知函数 f x的定义域是0/2,则函数 11 22 g xfxfx 的定义域 是 A/ 1 /1 2 B/ 1 /2 2 C/ 1 3 / 2 2 D/ 3 1/ 2 4/若任意xR都有 23cossinf xfxxx,则函数 f x的图象的对称轴 方程为 A/ 4 xk , kZ B/ 4 xk , kZ C/ 8 xk , kZ D/ 6 xk , kZ 5已知a0,b0,a,b的等比中项是 1,且mb1 a,na 1 b,则 mn的最 高三实验 理数 2 / 4 小值是 A3 B4 C5 D6 6若x,y满足 x3, xy2, yx, 则x2y的最大值为 A1 B3 C5 D9 7已知Sn是数列an的前n项和,且Sn1Snan3,a4a523,则S8 A72 B88 C92 D98 8函数f(x)x a满足 f(2)4,那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为 9若函数f(x)x 32cx2x 有极值点,则实数c的取值范围为 A 3 2 , B , 3 2 3 2 , C 3 2 , D , 3 2 3 2 , 10已知向量(3/1),(1/3),m n (m0,n0), 若mn1,则|OC |的最小值为 A 5 2 B 10 2 C 5 D 10 11已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 cos C2 2 3 , bcos Aacos B2,则ABC的外接圆面积为 A4 B8 C9 D36 12 设函数f(x)e xx2, g(x)lnxx 23 若实数 a,b满足f(a)0,g(b) 0,则 高三实验 理数 3 / 4 Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0 第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分/ 13 若)(xfy 是函数)1/ 0(aaay x 的反函数, 且1)2( f, 则)(xf_ 14 若 tan 3,则 sin 2 1cos 2 _ 15 已知 )1(log )1()3( )( xx xaxa xf a /是(-/+)上的增函数/那么实数a的取值范围 _ 16/设 p/方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根/q/方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实 根/则使 pq 为真/pq 为假的实数 m 的取值范围是_/ 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17 (本题满分 10 分) 已知数列an是公差不为 0 的等差数列,首项a11,且a1,a2,a4成等比 数列 (1)求数列an的通项公式; (2)设数列bn满足 n a nn ab2,求数列bn的前n项和Tn/ 18 (本题满分 12 分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 sin A3cos A0, a27,b2 (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积 高三实验 理数 4 / 4 19 (本题满分 12 分) 已知函数f(x)e xax1,其中 e 是自然对数的底数,实数 a是常数 (1)设ae,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性 20 (本题满分 12 分) 设函数f(x)sin x 6 sin x 2 ,其中 0 3已知f 6 0 (1)求 ; (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变), 再将得到的图象向左平移 4 个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在 4 ,3 4 上的最小值 21 (本题满分 12 分) 已知函数f(x)xln x (1)若函数g(x)f(x)ax在区间e 2,)上为增函数,求实数 a的取值 范围; (2)若对任意x(0, ),f(x)x 2mx3 2 恒成立, 求实数m的最大值 2222(本题满分 12 分) 设曲线 1* /( )() n n Cf xxnN 在点 11 /() 22 Pf 处的切 线与y轴交于点(0/) nn Qy ()求数列 n y的通项公式; ()设数列 n y的前n项和为 n S,猜测 n S的最大值并证明你的结论/ 高三实验 理数1/4 2019 届高三期中考试数学(理科)参考答案 一选择题 题号123456789101112 答案DDCABDCCDCCA 题号123456789101112 答案DDCABDCCDCCA 二填空题 13/x 2 log14/315/)3 / 2 3 16/16/ (-/-2-1/3) 三解答题 17/解:(1)设数列a 三解答题 17/解:(1)设数列an n的公差为d,由已知得,a的公差为d,由已知得,a 2 2 2 2a a1 1a a4 4, 即(1d) , 即(1d) 2 213d,解得 d0 或d1/ 又d0,d1,可得a 13d,解得d0 或d1/ 又d0,d1,可得an nn/n/ (2)由(1)得b(2)由(1)得bn nn2n2 n n, /6 分 T ,/6 分 Tn n(12(12 1 1)(22 )(22 2 2)(32 )(32 3 3)(n2 )(n2 n n) (123n)(22 ) (123n)(22 2 22 2 3 32 2 n n) n n1 ) n n1 2 2 2 2 n1n12/ /12 分 18 解:(1)由已知可得 tanA 3 2/12 分 18 解:(1)由已知可得 tanA 3,所以A2,所以A2 3 / 在ABC中,由余弦定理得 284c 3 / 在ABC中,由余弦定理得 284c 2 24ccos2 4ccos 2 3 , 即c 3 , 即c 2 22c240/ 解得 c4(负值舍去)/6 分 (2)由题设可得CAD 2c240/ 解得c4(负值舍去)/6 分 (2)由题设可得CAD 2 ,所以BADBACCAD2 2 ,所以BADBACCAD2 3 3 2 2 6 / 6 / 故ABD的面积与ACD的面积的比值为 1 故ABD的面积与ACD的面积的比值为 1 2ABADsin 2ABADsin 6 6 1 1 2ACAD 1/又ABC的面积为1 2ACAD 1/又ABC的面积为1 242sin 2 242sin 2 3 2 3 3 2 3, 所以ABD的面积为 3 , 所以ABD的面积为 3/(方法不唯一) /12 分/(方法不唯一) /12 分 19解:(1)ae,f(x)e19解:(1)ae,f(x)e x xex1, ex1, 高三实验 理数2/4 f(x)ef(x)e x xe,f(1)1,f(1)0/ 当ae 时,函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y1/ /4 分 (2)f(x)e e,f(1)1,f(1)0/ 当ae 时,函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y1/ /4 分 (2)f(x)e x xax1,f(x)e ax1,f(x)e x xa/ 当a0 时,f(x)0,故f(x)在 a/ 当a0 时,f(x)0,故f(x)在R上单调递增; 当a0 时,由f(x)e 上单调递增; 当a0 时,由f(x)e x xa0,得 xlna, 当xlna时,f(x)0,当xlna时,f(x)0, f(x)在( a0,得xlna, 当xlna时,f(x)0,当xlna时,f(x)0, f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,)上单调递增 综上,当a0 时,f(x)在 ,lna)上单调递减,在(lna,)上单调递增 综上,当a0 时,f(x)在R上单调递增; 当a0 时,f(x)在( 上单调递增; 当a0 时,f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,)上单调递增 /12 分 20/解:(1)因为f(x)sin ,lna)上单调递减,在(lna,)上单调递增 /12 分 20/解:(1)因为f(x)sin xx 6 6 sinsin xx 2 2 , 所以f(x) 3 所以f(x) 3 2 sinx1 2 sinx1 2cos xcosx 3 2cos xcosx 3 2 sinx3 2 sinx3 2cos x 3 2cos x 3 1 1 2sin x 3 2sin x 3 2 cosx 2 cosx 3 3sinsin xx 3 3 / 因为f / 因为f 6 6 0,所以0,所以 6 6 3 k,kZ/ 故6k2,kZ/,又 03,所以2/6 分 (2)由(1)得f(x) 3 3 k,kZ/ 故6k2,kZ/,又 03,所以2/6 分 (2)由(1)得f(x) 3sinsin 2x2x 3 3 ,所以g(x) 3,所以g(x) 3sinsin xx 4 4 3 3 3 3sinsin xx 1212 / 因为x / 因为x 4 ,3 4 ,3 4 4,所以x,所以x 1212 3 ,2 3 ,2 3 3, 当x当x 12 12 3 ,即x 3 ,即x 4 时,g(x)取得最小值3 4 时,g(x)取得最小值3 2/ /12 分 21/解:(1)由题意得g(x)f(x)alnxa1/ 函数g(x)在区间e 2/ /12 分 21/解:(1)由题意得g(x)f(x)alnxa1/ 函数g(x)在区间e 2 2,)上为增函数, ,)上为增函数, 当xe当xe 2 2,)时,g(x)0, 即 lnxa10 在e ,)时,g(x)0, 即 lnxa10 在e 2 2,)上恒成立 a1lnx/ ,)上恒成立 a1lnx/ 高三实验 理数3/4 令h(x)lnx1,ah(x)令h(x)lnx1,ah(x)max max, 当xe , 当xe 2 2,)时,ln x2,), h(x)(,3,a3, 即实数a的取值范围是3,)/6 分 (2)2f(x)x ,)时,lnx2,), h(x)(,3,a3, 即实数a的取值范围是3,)/6 分 (2)2f(x)x 2 2mx3, 即mx2xlnxx mx3, 即mx2xlnxx 2 23, 又x0,m2xln xx 3, 又x0,m2xln xx 2 23 3 x 在x(0,)上恒成立 记t(x)2xln xx x 在x(0,)上恒成立 记t(x)2xln xx 2 23 3 x 2lnxx3 x 2lnxx3 x/ mt(x) x/ mt(x)min min/ t(x)2 / t(x)2 x1 3 x1 3 x x 2 2 x x 2 22x3 2x3 x x 2 2 x3x1 x3x1 x x 2 2 , 令t(x)0,得x1 或x3(舍去) 当x(0/1)时,t(x)0,函数t(x)在(0/1)上单调递减; 当x(1,)时,t(x)0,函数t(x)在(1,)上单调递增 t(x) 令t(x)0,得x1 或x3(舍去) 当x(0/1)时,t(x)0,函数t(x)在(0/1)上单调递减; 当x(1,)时,t(x)0,函数t(x)在(1,)上单调递增 t(x)min mint(1)4/ mt(x) t(1)4/ mt(x)min min4,即m的最大值为 4/ /12 分 22 解: 4,即m的最大值为 4/12 分 22 解: () /* ( )(1)() n fxnxnN/ 1 分 点P处的切线斜率 1 (1) 2 n n kn /2 分 切线方程为/ 1 111 (1)() 222 nn ynx / 3 分 令0 x 得/ 1 111 222 nn n n y /故数列 n y的通项公式为/ 1 22 n n n y / 4分 (2) 23 1121311 22222222 n n n S - 两边同乘 1 2 得/ 2341 11121311 222222222 n n n S - 高三实验 理数4/4 得/ 231 3111111111 22222222222 nn n n s 6 分 231 11111 3 22222 nn n Sn 1 1 11 122 1 2 1 2 n n n 1 1 1 12 32 n n n 1 231 1 922 n n n S 8 分 其中 11 1 4
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