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圆锥曲线[1]答案

时间:2022-11-29 02:12:55  热度:12°C
1/解:(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1/所以双曲线的方程为,所以渐近线L1/L2的方程为和0(2)c2a2b24,得c2 ,所以,又2所以=10设A在L1上,B在L2上,设A(x1 ,B(x2,所以即设AB的中点M的坐标为(x,y),则x,y所以x1x22x , x1x22y所以整理得:所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。2/解:由已知得,不妨设点A在x轴上方且坐标为,由得所以A(1,2),同理B(4/-4)/ 所以直线AB的方程为/设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且/则点P到直线AB的距离d=所以当时,d取最大值,又所以PAB的面积最大值为 此时P点坐标为/3/解:(1)由得椭圆C:与直线L:总有两个交点。(2)设/与交于点,则有即,又由(1)得,得 (3)将(3)代入(2)得点P的轨迹方程为(3) 由当时,这样的直线不存在;当时,存在这样的直线,此时直线为4/解:过P作直线x=-1的垂线段PN/曲线是以为焦点,x=-1为准线的抛物线/且/曲线;依题意知圆锥曲线为椭圆,/又其焦点在y轴上,圆锥曲线: (2)设直线AB://由抛物线定义得:,又由得,其时,。依题意有即,则直线AB的倾斜角。5/解:设CD的方程为y=x+b/由消去x得y2-y+b=0,设C(x1/y1)/D(x2/y2)/则y1+y2=1/y1y2=b/CD =,又AB与CD的距离d=/由ABCD为正方形有= /解得b=-2或b=-6/正方形的边长为3或5/6/解()由得:,所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为
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