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广东数学信息卷十文PDF

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广东省 2016 年高考信息卷 数学(文史类) 1 / 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学(文史类) (十) 第第 I I 卷卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的/ 1/若*** 2 0 /1Mx xxNx x- 20, ( )( )0f xfx (I)讨论函数( )( ) x F xe f x的单调性并判断 2 ( )2 e ef ef ( )是否成立? (II)设 0x1 ,比较 xf(x)与 11 ( )f xx 的大小 21(本小题满分 12 分) 设抛物线 C1/y 2=4x 的准线与 x 轴交于点 F 1 ,焦点为 F2;以 F1,F2为焦点,离心率为 1 2 的椭圆记作 C2 ()求椭圆 C2的标准方程; ()直线l经过椭圆 C2的右焦点 F2,与抛物线 C1交于 A1, A2两点,与椭圆 C2交于 B1,B2两点。当以 B1B2为直径的圆 经过 F1时,求|A1A2|/ 22/(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是 O 的直径,弦 BD、CA 的延长线 相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于点 F/ 求证: (I)DFADEA ; (II)AB 2=BEBD-AEAC/ 23(本题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以***O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系/ 已知曲线 C1: 4cos / 3sin / xt yt (t 为参数) , C2: 8cos / 3sin / x y (为参数) 。 (I)化 C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (II)若 C1上的点 P 对应的参数为 2 t ,Q 为 C 2 上的动点,求PQ中点M到直线 3/ cos2sin7C 距离的最小值/ 24/ (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 设函数21)( xxxf。 (I)画出函数 y=f(x)的图像; (II)若不等式)(xfababa , (a0/a、bR)恒成立,求实数 x 的范围/ F1 F2 O x B1 A2 A1 y B2 广东省 2016 年高考信息卷 数学(文史类) 5 / 8 参考答案参考答案 一、 选择题:1/C 2/B 3/B 4/D 5/B 6/B 7/C 8/B 9/A 10/B 11/A 12/A 二、填空题:13/ 2 21 14/ 2a 15/ 8 9 16/ 100 三、解答题: 17/ 【解】 (I)由 2 3coscos23sinsinC 2cosBCBA,得 2cos 2A3cos A20,-2 分即(2cos A1)(cos A2)0/ 解得 cos A1 2或 cos A2(舍去)-4 分 因为 0A2/F(e)F(2)/则 2 ( )2 e ef ef ( )成立 (II)0xg(1) 广东省 2016 年高考信息卷 数学(文史类) 7 / 8 21/ 解: ()椭圆 C2的标准方程为 22 1 43 xy (4 分) ()当直线l 与 x 轴垂直时,B1(1, 3 2 )/B2(1,- 3 2 )/又 F1(-1/0)/ 此时 1121 0B F B F,所以以 B1B2为直径的圆不经过 F1。不满足条件/(5 分) 当直线l 不与 x 轴垂直时,设l :y=k(x-1) 由 2222 22 (1) 3484120 1 43 yk x kxk xk xy 即 因为焦点在椭圆内部,所以恒有两个交点。 设 B1(x1/y1),B2(x2/y2)/则 22 1212 22 8412 / 3434 kk xxx x kk 因为以 B1B2为直径的圆经过 F1,所以 1121 0B F B F,又 F1(-1,0) 所以(-1-x1)(-1-x2)+y1y2=0,即(1+k 2)x 1x2+(1-k 2)(x 1+x2)+1+k 2=0 所以解得 2 9 7 k (8 分) 由 2 4 (1) yx yk x 得 k 2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线 L 与抛物线有两个交点,所以0k 设 A1(x3/y3) ,A2(x4/y4),则 2 3434 22 244 2/1 k xxx x kk 所以 1234 2 464 22 9 A Axxp k (12 分) 22/ 解:(I)连结 AD 因为 AB 为圆的直径,所以ADB=90,又 EFAB,EFA=90 则 A、D、E、F 四点共圆 -4 分 DEA=DFA-5 分 (II)由(I)知,BDBE=BABF 又ABCAEF -7 分 即:ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB 2 -10 分 广东省 2016 年高考信息卷 数学(文史类) 8 / 8 23/ 解: () 22 22 12 /(4)(3)1//1 649 xy CxyC, 1 C为圆心是( 4/3),半径是 1 的圆/ 2 C为中心是坐标***,焦点在x轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆/-4 分 ()当 2 t 时,( 4/4)/(8cos /3sin )PQ,故 3 ( 24cos /2sin ) 2 M , 3 C为直线270 xy,-7 分 M 到 3 C的距离 5 |4cos3sin13| 5 d 从而当 43 cos/sin 55 时,d取得最 小值 8 5 5 -10 分 24解:(I) -2 分 -4 分 (II)由|a+b|+|a-b|a|f(x) +- ( ) a ba b f x a 恒成立 只需 max +- ( ) a ba b
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