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自用数字信号处理第三版主要答案
收录时间:2022-11-25 22:59:06  浏览:0
1/ 用单位脉冲序列 及其加权和表示题1图所示的序列。7/ 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题7图所示,要求画出输出输出 的波形。解:由题意可知:h(n)=2/1/0/5/0/0X(n)=-1/0/0/1/0/2/0所以:Y(n)=X(n)*h(n)由列表法求解:y(n)=2/1/0/5/ 2/ 1/ 4/5/ 2/ 1/ n=2/ 1/ 0/ 1/ 2/ 3/ 4/ 513 有一连续信号xa(t)=cos(2ft+j), 式中, f=20 Hz/ j=/2。(1) 求出xa(t)的周期;(2) 用采样间隔T=0/02 s对xa(t)进行采样, 试写出采样信号 的表达式;(3) 画出对应 的时域离散信号(序列)x(n)的波形, 并求出x(n)的周期。解: (1) xa(t)的周期为:(2)(3) x(n)的数字频率=0/8, 故 , 因而周期N=5, 所以 x(n)=cos(0/8n+/2)画出其波形如题13解图所示。17/已知系统的差分方程为:Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n)其中,a1=-0/8,a2=0/64/b=0/866。(1) 编写求解系统单位脉冲响应。(2) 。1 设X(ej)和Y(ej)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换, 试求下面序列的傅里叶变换: (2) x*(n)(6) nx(n)解:(2)(6)因为:对该式两边求导, 得到/所以:5/ 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示, 不直接求出X(ej), 完成下列运算或工作:23 设系统由下面差分方程描述: y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)(1) 求系统的系统函数H(z), 并画出极零点分布图;(2) 限定系统是因果的, 写出H(z)的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h(n);(3) 限定系统是稳定性的, 写出H(z)的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h(n)。 解: (1) y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)将上式进行Z变换, 得到 Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1因此 零点为z=0。 令z2z1=0, 求出极点: 极零点分布图如题23解图所示。 (2) 式中: 令n0时, h(n)=ResF(z)/ z1+ResF(z)/ z2因为h(n)是因果序列/ n0时, h(n)=0, 故(3)30/假如系统函数如下式:试用matlab语言判断系统是否因果稳定。 (9) x(n)=cos(0n)RN(N)2 已知长度为N=10的两个有限长序列:做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n), 循环卷积区间长度L=10。9 已知x(n)长度为N, X(k)=DFTx(n),求Y(k)与X(k)的关系式。 解/ 12 已知f(n)=x(n)+jy(n), x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。 设F(k)=DFTf(n)N 0kN1解/ 14 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0 n0/ 8ny(n)=0 n0/ 20n对每个序列作20点DFT, 即X(k)=DFTx(n) k=0/ 1/ / 19Y(k)=DFTy(n) k=0/ 1/ / 19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等/ 为什么?解:只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上, 才满足f(n)=fl(n)/所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7n1925/已知序列h(n)=R6(n)/x(n)=nR8(1)计算Yc(n)=h(n) x(n)/(2)/(3)/解:1 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 s, 每次复数加需要1 s, 用来计算N=1024点DFT, 问直接计算需要多少时间。 用FFT计算呢?照这样计算, 用FFT进行快速卷积对信号进行处理时, 估计可实现实时处理的信号最高频率。解/ 当N=1024=210时, 直接计算DFT的复数乘法运算次数为N2=10241024=1 048 576次复数加法运算次数为N(N1)=10241023=1 047 552次直接计算所用计算时间TD为TD=410610242+1 047 552106=5/241 856 s用FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为所以, 每秒钟处理的采样点数:由采样定理知, 可实时处理的信号最高频率为:3 如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机TMS320系列, 计算复数乘和复数加各需要10 ns。 请重复做上题。解:TD=1010910242+101091 047 552=20/961 28 ms快速卷积计算时间Tc约为:可实时处理的信号最高频率fmax为:6/按照下面的IDFT算法编写matlab语言IFFT程序,其中的FFT部分不用写出清单,可调用fft函数。并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列进行FFT和IFFT,验证所编写程序。1/ 已知系统用下面差分方程描述/ 试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解:将上式进行Z变换, 得到(1) 按照系统函数H(z), 根据Masson公式, 画出直接型结构如题1解图(一)所示。(2) 将H(z)的分母进行因式分解:按照上式可以有两种级联型结构/a/b/(3) 将H(z)进行部分分式展开:9/ 已知FIR滤波器的系统函数为试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 解: 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别如题9解图(a)、 (b)所示。4/ 已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下:式中a、 b为常数, 设Ha(s)因果稳定, 试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)。Ha(s)的极点为s1=a+jb/ s2=ajb将Ha(s)部分分式展开(用待定系数法):比较分子各项系数可知, A1、 A2应满足方程:解之得, A1=1/2, A2=1/2, 所以4 已知模拟滤波器的系统函数如下:双线性变换法将其转换为数字滤波器。 设T=2 s。8 题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列, N=8, 设 H1(k)=DFTh1(n) k=0, 1, , N1 H2(k)=DFTh2(n) k=0, 1, , N 1(1) 试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。 | H1(k)|=| H2(k)|是否成立?为什么?(2) 用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位?群延时为多少?解: (1) 由题8图可以看出h2(n)与h1(n)是循环移位关系: h2(n)=h1(n+4)8R8(n)由DFT的循环移位性质可得(2) 由题8图可知, h1(n)和h2(n)均满足线性相位条件: h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n)所以, 群延时为13/ 用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF, 要求通带截止频率为/4 rad, 过渡带宽度为8/51 rad, 阻带最小衰减为45 dB。 (1) 选择合适的窗函数及其长度, 求出h(n)的表达式。 (2*) 用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线。 解: (1) 根据教材7/2/2节所给步骤进行设计。 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求, 选择窗函数的类型, 并估计窗口长度N。 由习题9中教材表7/2/2, 本题应选择哈明窗。 因为过渡带宽度Bt=8/51, 所以窗口长度N为N6/6/Bt=42/075, 取N=43。 窗函数表达式为 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej)/式中 求hd(n)/ 加窗/ (2) 调用MATLAB函数设计及绘图程序ex713/m如下: %ex713/m: 调用fir1设计线性相位低通FIR滤波器并绘图wp=pi/4; Bt=8*pi
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