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河北省唐山市高三数学第一次模拟考试试题 理
收录时间:2022-11-25 22:56:31  浏览:0
河北省唐山市2015届高三数学第一次模拟考试试题 理(扫描版)唐山市20142015学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题:A卷:CABABBDCACDCB卷:CABCCBDCABDA二、填空题:(13);(14)6;(15)16;(16)4,12三、解答题:(17)解:()当n1时,由(1q)S1qa11,a11当n2时,由(1q)Snqan1,得(1q)Sn1qan11,两式相减得anqan1,又q(q1)0,所以an是以1为首项,q为公比的等比数列,故anqn16分()由()可知Sn,又S3S62S9,得,化简得a3a62a9,两边同除以q得a2a52a8故a2,a8,a5成等差数列12分(18)解:()设“甲恰得一个红包”为事件A,P(A)C4分()X的所有可能值为0,5,10,15,20P(X0) ()2, P(X5)C()2,P(X10)()2()2, P(X15)C()2,P(X20)()310分X的分布列:X05101520PE(X)0510152012分ABCA1B1C1zyxO(19)解:()证明:连AC1,CB1,则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O,连OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1,则CC1平面OAB1,则CC1AB14分()解:由()知,OAOB1,又AB1,所以OAOB1如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,则C(0,1,0),B1(,0,0),A(0,0,),6分设平面CAB1的法向量为m(x1,y1,z1), 因为(,0,),(0,1,),所以取m(1,1)8分设平面A1AB1的法向量为n(x2,y2,z2), 因为(,0,), (0,2,0),所以取n(1,0,1)10分则cosm,n,因为二面角C-AB1-A1为钝角,所以二面角C-AB1-A1的余弦值为12分AxyOBAMN(20)解:()设AB的中点为M,切点为N,连OM,MN,则|OM|MN|ON|2,取A关于y轴的对称点A,连AB,故|AB|AB|2(|OM|MN|)4所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆其中,a2,c,b1,则曲线的方程为y215分()因为B为CD的中点,所以OBCD,AxyOBDC则设B(x0,y0),则x0(x0)y07分又y1 解得x0,y0则kOB,kAB,10分则直线AB的方程为y(x),即xy0或xy012分(21)解:()令p(x)f(x)exx1,p(x)ex1,在(1,0)内,p(x)0,p(x)单减;在(0,)内,p(x) 0,p(x)单增所以p(x)的最小值为p(0)0,即f(x)0,所以f(x)在(1,)内单调递增,即f(x)f(1)04分()令h(x)g(x)(ax1),则h(x)exa,令q(x)exa,q(x)由()得q(x)0,则q(x)在(1,)上单调递减6分(1)当a1时,q(0)h(0)0且h(0)0在(1,0)上h(x)0,h(x)单调递增,在(0,)上h(x)0,h(x)单调递减,所以h(x)的最大值为h(0),即h(x)0恒成立7分(2)当a1时,h(0)0,x(1,0)时,h(x)exa1a0,解得x(1,0)即x(,0)时h(x)0,h(x)单调递减,又h(0)0,所以此时h(x)0,与h(x)0恒成立矛盾9分(3)当0a1时,h(0)0,x(0,)时,h(x)exa1a0,解得x(0,)即x(0, )时h(x)0,h(x)单调递增,又h(0)0,所以此时h(x)0,与h(x)0恒成立矛盾11分综上,a的取值为112分ADBFCE(22)解:()证明:因为EDCDAC,DACDAB,DABDCB,所以EDCDCB,所以BCDE4分()解:因为D,E,C,F四点共圆,所以CFACED,由()知ACFCED,所以CFAACF设DACDABx,因为,所以CBABAC2x,所以CFAFBAFAB3x,在等腰ACF中,CFAACFCAF7x,则x,所以BAC2x10分(23)解:()C:(为参数),l:xy904分()设P(2cos,sin)/则|AP|2cos,P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5,又sin2cos21,得sin,cos故P(,)10分(24)解:()因为f(x)|2x1|
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