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2012高考数学总复习 第四单元第一节导数的概念及其应用课件
收录时间:2023-01-26 03:38:48  浏览:1

1、第一节 导数的概念及其应用/导数的运算/求下列各函数的导数 (1)yaxx3(a0且a1); (2)yxsinxcosx; (3)/分析正确运用求导公式及导数运算法则求解。 解(1) y(axx3)(ax)(x3)axlna3x2/ (2) y(xsinxcosx)(xsinx)(cosx) xsinxx(sinx)sinx sinxxcosxsinxxcosx/ (3) y= =/规律总结(1)对较复杂的函数求导时,应先化简再求导。 (2)公式(ax)axlna, /记忆方 法,要类比(ex)ex,(lnx) ,同 时都多出常数lna。/变式训练1 求下列函数的导数/解析/变式训练2 已知f

2、(x)x22f(1)x,则f(1)_。 【解析】f(1)为常数, f(x)x22f(1)x2x2f(1), f(1)2,f(1)246/ 【答案】6/导数几何意义的运用/已知函数f(x)x3x-16 (1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的方程; (2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过***,求直线l的方程。/分析 (1)点x2处的导数为切线的斜率,利用点斜式求出 方程; (2)先设出切点,利用导数导出切线的斜率,再用点 斜式导出方程后,结合条件求解。/解(1)f(x)3x21, 在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13, 切线方程为y613(x2),即y13x32/ (2)设切点

3、坐标为(x0,y0),则直线l的斜率为 kf(x0)3x021, 直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016, 又直线l过***, 0(3x021)(x0)x03x0162x0316, x02,y026,k13, 直线l的方程为y13x//规律总结(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”。 (2)解决“过某点的切线”问题,一般是设出切点坐标(x0,y0),得出切线方程yy0f(x0)(xx0),然后把已知点代入切线方程求(x0,y0),进而再求出切线方程。/变式训练3 曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。/【解析】由f(1)2,故切线方程为

4、: ,其在两坐标轴上的截距分别为 , ,故直线与两坐标轴围成的三角形面积为/导数的综合应用/(12分)已知函数 的图象在点(1,f(1)处的切线方程为x2y50,求yf(x)的解析式。/分析点(1,f(1)既在直线x2y50上,又在函数f(x)的图象上。/解依题意,12f(1)50,f(1)2,/,即a2b4/3分/6分/又/7分/又点(1,f(1)处的切线斜率为/解得/10分/12分/规律总结函数图象的切线是由切点和斜率(即导数确定的/有关切线问题,需要把握切点特征,和对函数进行正确求导运算//变式训练4 已知曲线C:yx33x22x,直线l:ykx,且直线l与曲线C相切于点 (x0,y0)

5、(x00),求直线l的方程及切点的坐标。/【解析】y3x26x2,直线ykx过***(0/0)及(x0,x033x022x0),/解得/切点为/把切点坐标代入ykx 得/切线方程为/即 x4y0 //1正确运用公式、法则求函数导数是基础 2需要准确理解在已知曲线上某点处的切线的两层含义:一是该点的导数值等于切线的斜率;二是该点坐标满足已知的曲线方程 3如果曲线yf(x)在(x0,f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在),由切线的定义知,切线方程为xx0/ 4当某点不在曲线上,求过该点的切线方程时,要先设出切点坐标,利用导数的几何意义表示出切线方程;再把已知点代入切线方程,从而得出所求的切线方程/已知曲线y x3上一点P,求过点P 的切线方程 错解由yx2,得y|x-24, 则所求的切线方程是y 4(x2), 即12x3y160//错解分析本题所求是过点P的切线,虽然点P在曲线上,但过点P的切线不一定以P为切点所以,过点P但不以P为切点的切线也是符合题意的/正解设切点(x0,y0),则切线方程为y x0

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