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2013届高中数学第一轮总复习 第15章第77讲相似三角形的判定与性质 理 新课标
收录时间:2023-01-26 03:37:38  浏览:2

1、第十五章/选考内容/相似三角形的判定与性质/第77讲/平行线分线段成比例定理/【解析】因为四边形ABCD为平行四边形,所以FDBC,BEDQ, 所以 , 因为 / 所以 / 即 ,即 / 又因为DE=BF/ 所以 / 所以 //点评/由于条件中有平行线,故考虑平行线分线段成比例定理及其推论,利用相等线段和等比性质,证明线段成比例//相似三角形的判定与性质/【解析】(1)证明:因为DEBC,D是BC的中点,所以EB=EC,所以ABC=ECB/ 又因为AD=AC,所以ADC=ACB/ 所以ABCFCD/ (2)过点A作AMBC, 垂足为点M/ 因为ABCFCD, BC=2CD,所以/又因为SFCD

2、 =5, 所以SABC =20/ 因为SABC = BC AM / BC=10/ 所以 20= 10 AM / 所以 AM=4/ 又因为DEAM,所以 / 因为 / 所以 / 所以 //点评/本题主要考查了三角形相似的判定与性质,解题的关键是找准满足定理的条件/第(1)问是利用“有两角对应相等的两个三角形相似”,找出两角对应相等;第(2)问是首先利用相似三角形的性质,再根据等腰三角形的性质及中点求出DE的长度//【变式练习2】如图,AE、AF分别为ABC的内、外角平分线,O为EF的中点/ 求证:OBOC=AB2AC2//【解析】因为AE、AF分别为ABC的内、外角平分线,所以AEAF/ 又因为

3、O为EF的中点/ 所以OEA=OAE/ 因为OAE=CAE+OAC,OEA=ABE+BAE, 而BAE=CAE,所以OAC=ABE//因为AOB为公共角/ 所以OACOBA/ 所以SOBASOAC =AB2AC2/ 又因为OAB与OCA有一条公共边OA/ 所以SOBASOAC =OBOC, 所以OBOC=AB2AC2//相似三角形的应用/【例3】小明欲测量一座古塔的高度,他站在影子上前后移动,直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠,此时他距离该塔18 m已知小明的身高是1/6 m,他的影子长度是2 m//点评/实际生活中有很多类似的测量题,解题的关键是将实际问题转化为数学模型,利用相似三

4、角形知识求解后再回到实际问题中/直角三角形射影定理的应用/点评/题目符合直角三角形射影定理的条件,选择合适的直角三角形是解决问题的关键//【变式练习4】如图,已知BD、CE是ABC的两条高,过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H,交CE于F,且H=BCF/求证:GD2=GF GH//【变式练习4】因为CEAB, 所以H+HFE=90/ 又因为BCF=H/ HFE=CFG, 所以BCF+CFG=90/ 所以FGGC,所以BGHFGC/ 所以 / 即BG GC=GF GH/ 又因为DG2=BG GC(直角三角形射影定理), 所以DG2=GF GH//1/ ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC

5、=4,BC=7,求BD的长度//2/如图,E是 ABCD的边BC的中点,若BD=9/求BF的长度//【解析】因为BEAD/ 所以 / 设BF=x/ 则 FD=9-x/ / 所以 ,解得 x=3/ 所以 BF 的长度为3//5/如图,在ABC中,AB=AC, BDAC,点D是垂足/ 求证: BC2=2CD AC//【解析】过点A作AEBC,垂足为E, 则CE=BE= BC/ 由BDAC,AEBC/ 得AEC=BDC=90/ 又因为C=C, 所以AECBDC/ 所以 ,所以 / 即BC2=2CD AC//2/相似三角形的性质把相似三角形的高、对应中线、对应角的平分线,以及周长、面积都与相似三角形的对应边的比(相似比)联系起来/利用相似三角形的性质可得到线段的比例、线段的平方比或角相等,有时还可用来计算三角形的面积、周长和边长//3/运用直角三角形射影定理时,要注意其成立的条件,要结合图形去记忆定理

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