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2012高中数学 第1章1.1.3四种命题间的相互关系课件 新人教A版选修1-1
收录时间:2023-01-26 03:39:31  浏览:3

1、11/2四种命题 1/1/3四种命题间的相互关系/学习目标 1/了解四种命题的概念 2认识四种命题的结构形式,会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题 3认识四种命题之间的关系以及真假之间的联系/课堂互动讲练/知能优化训练/1/1/3/课前自主学案/课前自主学案/1判断一个语句是不是命题的两个要素:第一是_;第二是_ 2“若p,则q”这种形式的命题,命题中的p叫做_,q叫做_/陈述句/可以判断真假/条件/结论/1四种命题/内/容/栏/目/名/称/结论/条件/互逆命题/逆命题/若q,则p/条件的否定/结论的否定/互否命题/否命题/结论的否定/条件的否定/逆否命题/若綈q,则綈p/2四种命题之间的相

2、互关系/3四种命题的真假性 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的_; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性_/真假性/没有关系/1在四种命题中,原命题是固定的吗? 提示:不是原命题是人为指定的,是相对于其他三种命题而言的,可以把任何一个命题看作原命题,进而研究它的其他形式 2在四种命题中,真命题的个数可能会有几种情况? 提示:因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆否命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为0/2/4//课堂互动讲练/写已知命题的四种形式时,首先要找出命题的条件和结论,然后写出命题的条件的否定和结论的否定,再根据四种命题的结构写出所求命题 写出下列命题的逆命

3、题、否命题和逆否命题,并判断其真假: (1)若m,n都是奇数,则mn是奇数; (2)若xy5,则x3且y2//【思路点拨】解答本题可先逐一分清两个命题的条件和结论,然后依据定义,写出其逆命题、否命题和逆否命题,再利用有关知识判断它们的真假 【解】(1)逆命题:“若mn是奇数,则m,n都是奇数”,假命题 否命题:“若m,n不都是奇数,则mn不是奇数”,假命题 逆否命题:“若mn不是奇数,则m,n不都是奇数”,假命题/(2)逆命题:“若x3且y2,则xy5”,真命题 否命题:“若xy5,则x3或y2”,真命题 逆否命题:“若x3或y2,则xy5”,假命题/互动探究1如果将命题改为以下形式,试写出它

4、们的四种形式 (1)当x2时,x23x20; (2)两个全等三角形的面积相等 解:(1)原命题:若x2,则x23x20/ 逆命题:若x23x20,则x2/ 否命题:若x2,则x23x20/ 逆否命题:若x23x20,则x2//(2)原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等 逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等 否命题:若两个三角形不全等,则它们的面积不相等 逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不全等/对于命题在判断它的真假性时,如果直接判断有难度,可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性,先判断等价命题的真假,由等价命题的真假再确定原来命题的真假/【答案】B/互动探究2判

5、断本例中“正三角形都相似”的否命题和逆否命题的真假 解:否命题:若两个三角形不是正三角形,则它们不相似,假命题; 逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不都是正三角形,真命题/由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,即互为逆否命题的命题具有等价性,所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题 判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,则a1”的逆否命题的真假/【思路点拨】/【解】法一:原命题的逆否命题: 已知a,x为实数,若a1,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下:

6、 抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上, 判别式(2a1)24(a22)4a7/ 因为a1,所以4a70/ 即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集 故原命题的逆否命题为真/【名师点评】命题的问题可以和其他很多知识相结合,例如本题就是一道有关***,不等式的解集,二次函数的图象,四种命题的关系的综合题要求对这几方面的内容非常熟练,且要有一定的分析推理能力,通过一题多解,培养学生创新的能力/1在写命题的四种形式时,一定要先找出原命题的条件和结论,把结论作为条件,条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题把否定条件作为条件,否定结论作为结

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