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2011中考样卷解读
收录时间:2022-11-25 23:02:50  浏览:1
2011中考样卷解读 江西省永丰县恩江中学 邓武高一样卷的作用是什么二样卷告诉了我们什么(一)注重核心内容的考查(二)注重运动变化的考查(三)注重课题学习的考查三样卷该怎样使用 自我省课改以来,中考样卷命制工作,已步入第7个年头了/随着对课改理念认识的不断深入/中考样卷的试题形式与结构也日趋成熟与完善/今年样卷秉承了以往我省样卷命制的一贯风格并做了适当的调整,更注重对基础知识、基本技能、基本数学思想的考查,体现了关注初中数学核心知识、侧重应用意识和解决实际问题的能力的特点/卷面形式生动活泼、图文并茂,部分原创试题生活气息浓厚,彰显时代脉搏/样卷中有一定量的开放探索性创新试题,用来考查学生的探究创新能力/同时,部分试题回归课本,更好地体现了中考评价体系向全面考查学生的数学素养的转变/一样卷的作用是什么我们知道2011年中考数学学科说明由两部分组成,第一部分是文字说明,它包括考试内容与考试要求、考试形式和试卷结构,第二部分是样卷,一共六套,它以更直观、更直接的方式反映了中考说明文字部分的要求,它既有样例的性质,又有训练的价值,它与一般的模拟卷或适应性卷不同,因为它既基于新课程理念,又遵循考试目标,还满足评价功能等要求下编制出来的/所以它具有一定的纲领性和导向性,而且各套试卷均是高质量,卷中有不少题目是新编试题,试卷的形式和结构均比较合理,更好的体现初中数学的主干知识和核心内容/因此用好样卷对于把握命题方向、提高复习效率有着不可替代的作用/尽管样卷也许存在这样那样的一些不尽人意的小问题,或碰到个别陈题,这并不碍于试卷所具有的指导性或对某问题示例性的说明等功能/按理说样卷就是中考内容与要求的解读,但在解读过程中我们还得去仔细思考,认真分析试题的内在结构和思想,领悟它究竟告诉我们一些什么?二样卷告诉了我们什么(一)注重核心内容的考查初中数学的基础知识内容可以分为“数与代数”、“空间与图形”以及“统计与概率”三部分,每部分内容都有各自的特色和核心,今年我省的中考数学样卷中的试题就体现了对各部分核心内容的考查/当然这里的核心内容还包括重要的基本技能和基本的思想方法/1数与代数样卷中对数与代数的内容侧重于考查了数、函数、方程等重要的知识内容或思想方法,着重考查学生从现实问题中抽象出代数模型进而解决问题的数学建模思想,突出对代数思维方式、抽象思维水平的考查/【1】数从样卷试题反映来看,数的核心是实数的有关概念,具体说来是正、负数意义、数轴、绝对值、科学记数法、数的近似估计/试题形式一般是创设合适的情境,着力体现与生活实际相联系的角度考查这一核心内容/ 例1a/(2011年样卷1)2010年江西省发生了特大洪灾/洪灾无***有情,在此期间,社会各界高度关注灾情,纷纷慷慨相助,奉献爱心/从6月18日至6月29日16时,江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002/317万元,其中3002/317万这个数字(保留四个有效数字)用科学记数表示为( )A/3/002 B/ 30/02 C/3/00231 D/ 3/002b/(2011年样卷2)2010年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会,共有246个国家和国际组织参展,逾7308万人次的海内外游客参观,7308万可用科学计数法表示为 万/ c/(2011年样卷3)长度单位1纳米米,目前发现一种新型***直径为23150纳米,用科学记数法表示该***直径是 2/3 米(保留两个有效数字)/d/(2011年样卷4)******在2010年3月5日的十一届全国***第三次会议的政府工作报告中指出,就业形势依然严峻,中央财政拟投入亿元用于促进就业/433亿用科学记数法表示应为( ) A BC D 说明:此类题六份样卷中有4道这样的题,如此反复考查并不是说明科学记数法一定会考,而是要说明把“数”的概念放在生活情境中来考查,也是对“数的概念”的一种考查的方式/因为这样既体现了数来源于实际,又能引导大家在教学中要增强学生数感,务必联系实际(如近似估计),带着问题去感受数的大(小)/另一方面/说明在中考卷中,基础性的常见试题应当占有较大的比重,同时,出现少量有创意或有着鲜活现实意义且难度不大的基础性小题也是必需的,它体现了注重基础,适当创新的命题原则;选择题或填空题往往能对概念的理解或简单技能掌握情况进行有效的考查,因此选择,填空题等是考查双基的主体/【2】式 这里所指的式是整式、分式、根式/它们是初中数学的重要内容/其中分式核心是命题的重点,也是熟练运算、灵活运用的基础/例2a/(2011年样卷2)先化简,再求值:,其中b/ (2011年样卷3)先化简,再求值:其中a=-3/b=2/c/(2011年样卷6)化简:d/ (2011年样卷5)如图,自行车每节链条的长度为2/5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0/8cm/(1)4节链条长 cm;(2)n节链条长 cm;(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成,那么这辆自行车上链条总长度是多少?1节链条2节链条n节链条2/5cm0/8cm说明:本例中a、b是数、式运算的代表,它既有分式的化简或运算,又包含着整式运算,并突出考查了三个乘法公式的正向与反向运用,以及分式的性质和意义/同时说明了化简求值以及简单的实数混合运算等都属于对运算技能考查的载体,也是中考解答题必要的组成部分/本例中的d题是代数式的实际生活中的问题,从题型角度来说是数式规律探究,也就是告诉我们对代数式的考查并不一定就是运算或化简,对有一定思考性和需要进行归纳探究的实际问题也是我们在复习过程中应关注的问题之一/【3】方程与不等式 说明:方程与不等式是“数与代数”的主干、核心内容的一部分,样卷中对这一内容是从三个方面考查的/ 考查方程、不等式的基本解法对于基本解法的考题(样卷1、3、5、6/中均有)是属于对运算技能考查的载体,也是中考卷的中档解答可能设计的内容/复习时作一定量的训练也是必要的/考查以方程为载体的规律探究性问题例3(2011年样卷1) 已知下列关于的分式方程/方程1/ / 方程2/ / 方程3/ / /方程n/(1)填空:分式方程1的解为 ,分式方程2的解为 ;(2)解分式方程3;(3)根据上述方程的规律及解的特点,直接写出方程n及它的解/ 说明: 此题是对分式方程既新颖又有特色的考查模型,它既考查了分式方程基本解法,又存在着对方程和方程解的规律探究,同时它还是典型的教材习题拓展题,它对复习分式方程和规律性探究问题起到了一个很好的导向作用,当然理应成为大家的一个关注点/ 建立方程、不等式的模型,解决相关的实际问题课程标准特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”,以熟悉的现实生活为问题背景,从具体的问题情境中抽象出数量关系,最终解决实际问题/这一思想理念一直在中考中有所体现/ 应用问题的立足点可以落在初中数学的很多知识点上,而运用方程、不等式解决实际问题是中考中常考常新的核心考点之一/例4a/ (2011年样卷1)如图1,是某单位的透空护栏,如图2是它的示意图,它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的圆圈***而成的(圆圈由扁钢筋做成,两圆钢管之间夹一个圆圈),若要做高度统一为2m,长为7/41m的护栏/试问:需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m? b/ (2011年样卷4)一张长方形桌子有6个座位/(1) 按甲方式将桌子拼在一起/甲方式:3张桌子拼在一起共有 个座位, n张桌子拼在一起共有 个座位;(2) 按乙方式将桌子拼在一起/乙方式:3张桌子拼在一起共有 个座位,m张桌子拼在一起共有 个座位;(3)某食堂有A,B两个餐厅,现有200张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子/将张桌子放在A餐厅/按甲方式每6张拼成1张大桌子;将其余桌子都放在B餐厅/按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子/若两个餐厅一共有790个座位,问A,B两个餐厅各有多少个座位?c/ (2011年样卷6)小明到某品牌服装专卖店做社会调查了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法,而“计件奖金销售每件的奖金月销售件数”,并获得如下信息:营业员甲乙月销售件数(件)200150月总收入(元)14001250(1)列方程(组),求营业员的月基本工资和销售每件的奖金;(2)营业员丙月总收入不低于1800元,这位营业员当月至少要卖服装多少件? 说明:此三题可以说是2010年中考应用题特色延续,题***别注重了应用性问题的背景设置,充分体现生活气息、时代感/因此中考复习要重视在解题教学中培养学生的应用意识,提高捕捉应用题解题信息建模的能力/【4】三个函数对于一次函数、反比例函数、二次函数的考查重点是/解析式的确定、图象的理解、性质的应用以及函数模型的建立/(1)一次函数、反比例函数一次函数,反比例函数知识含量丰富,在初中阶段,需要运用这二种函数解决问题的试题的类型很多,例如下面两例只是其中二个方面而已/对函数关系的考查例5(2011年样卷3)如图,在平面直角坐标系中,点B(1,1),半径为1、圆心角为90的扇形外周有一动点P,沿ABCA运动一圈,则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )例5图A B C D 说明:本例是考查运用函数图象(即用图象法表示函数关系)刻画点运动状态问题,它既有动态情境的理解,又有对函数的图象理解与分析,考查对函数最基础的变量与常量之间的关系认识/ 从函数图象中获取信息例6a/ (2011年样卷6)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压与气体体积之间是反比例函数关系,其函数图象如图所示当气球内的气压不小于时,气球将***为了安全起见,气球的体积应( D )A小于 B大于C小于 D大于b/(2011年样卷6)如图是甲、乙两种固体物质在0C50C之间的溶解度随温度变化的曲线图,某同学从图中获得如下几条信息:30C时两种固体物质的溶解度一样;在0C50C之间,甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加;在0C40C之间,甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g;在0C50C之间,甲的溶解度比乙的溶解度高其中正确的信息有: (只要填序号即可)说明:本例既是对从函数图象中获取信息能力的考查,又是根据所获信息求函数关系式,同时注重了学科整合,关注了学生的发展,充分体现了试题对基础知识与能力并重的评价功能/ 从另一角度来看本例又是运用三种语言(文字语言、符号语言、和图象语言)来呈现试题条件的一类应用性问题/这类试题解题信息隐蔽,要求答题者通过观察、比较、分析、筛选,从而中获取有用的信息,进而建立数学模型/它是新课程标准理念指导下所呈现出的一种新题型,它形式多样/取材广泛/注入试题活力/前景十分广阔/ (2)/ 二次函数课程标准对二次函数这一知识点学习要求比较高,是初中阶段体现知识综合,考查学生能力的重要载体,因此近几年无论在中考卷中还是在样卷中都有很多与二次函数综合的不同类型的试题,特别是今年六套样卷中/有一套是以二次函数作为压轴题,有五套的综合题或能力题(倒数第二题)是考查二次函数的内容,并且立意新颖,设计精巧,现将以下六道二次函数题作如下分析/例7/(2011年样卷6)如图,边长为2的等边OAB在第一象限,写出B点的坐标,并求过O、A、B三点的二次函数的解析式说明/ 二次函数表达式求法有“待定系数法”/有根据实际问题的情境(即/数量关系)或由几何性质确定二次函数表达式,本题就是用几何性质转化条件/运用“待定系数法”确定其二次函数表达式/ 求二次函数表达式是二次函数问题的基础,二次函数的三种表达形式(一般形式,顶点式,交点式)是二次函数一条贯穿始终的脉线,许多与二次函数有关的综合问题无法回避求二次函数表达式,当然也是中考中的重要考点之一/例8/(2011年样卷1)已知抛物线m:+2ax+a-1,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180后得到抛物线n,顶点为C/(1)当a=1时/试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;(2)在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B(除点A、C外),使得四边形ABCD为平行四边形(直接写出所取点的坐标,并至少写出二种情况);3)设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且=6,试求a的值说明/本题最大特色是把抛物线问题放在旋转变换的情景下来探究,这是一个大胆的想法,也是一个新的考查角度,也许有人会认为是“超标”或超“要求”之举,但只要细心琢磨一下就可得知题中所涉及的知识并没有超“标”的内容,同时也可发现是一道典型的知识点重组型的综合性问题,完全符合初中生的认知水平,至于能力要求与该题所处位置也应是吻合的/例9/a/(2011年样卷2)如图/抛物线经过点A(1/0)和点P(3/4)/ (1)求此抛物线的解析式/写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标/并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象/ (2)若抛物线与x轴的另一个交点为B/现将抛物线向射线AP方向平移/使P点落在M点处/同时抛物线上的B点落在点D(BDPM)处/设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分,与线段MP、BD所围成的面积为m/ 线段 PM为n/求m与n的函数关系式/b(2011年样卷3)矩形OABC的顶点A(-8,0)、C(0,6) ,点D是BC边上的中点,抛物线经过A、D两点,如图所示(1)求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值;(2)在y轴上取一点P/ 使PA+PD长度最短/ 求点P的坐标;(3)将抛物线向下平移/记平移后点A的对应点为,点D的对应点为,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到、两点距离之和最短的一点,求此抛物线的解析式c/(2011年样卷5)已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C/(1)若点A、B的坐标分别为(2,0)和(2,0),且C(0,4),请直接写出该抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标/(2)将(1)中的抛物线沿水平方向平移,设平移后的抛物线与y轴交于点E,而移动前的点B,却落在点F上, 问:是否存在OE=OF0的情形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由/说明/课本上通过对抛物线的平移、探究到一般抛物线的变化规律和相关性质/而本例正好嵌入对抛物线的平移和对称性的考查,同时考查了抛物线最本质东西,揭示了转化、数形结合等数学思想方法在抛物线问题中的广泛运用/4G例10(2011年样卷4)经过***和G(4,0)的两条抛物线,顶点分别为A,B,且都在第1象限/连结BA交X轴于T,且BA=AT=3/(1) 分别求出抛物线和的解析式/(2) 点C是抛物线的x轴上方的一动点/作CDX轴于E/交抛物线于D/试判断CD和DE的数量关系/并说明理由/(3) 直线X=m/交抛物线于M/交抛物线于N/是否存在以点M、N、B、T为顶点的四边形是平行四边形/若存在/求出m的值;若不存在/说明理由/说明/本例是08、09年中考对抛物线考查中某一角度的延续,即平行于y轴的直线与两个函数图象的两交点间的距离,用含这两点的共同横坐标的代数式来表示,由此展现了对相关的几何问题的探讨,同时体现对数形结合思想方法的考查/整体说明:今年样卷中六道抛物线题/呈现形式新颖/内涵丰富/突出了对核心内容的考查/题中/1/都有求抛物线解析式的要求,并需要灵活运用“抛物线三种形式”来解答;都存在与几何图形相关联的现象/ / 尤其与特殊四边形结合的甚多/2/以开放探索性型试题呈现的有:例8,例9/b/例10/例9/c;3/以抛物线平移为动态背景的有:例9/a/例9/b/例9/c,其中沿水平方向平移的有例9/b/ 例9/c,沿一定角度平移的有例9/a;以将抛物线旋转为背景的有例8;4以平行y轴的直线上两点间距离来建立函数关系的有例10/ 2空间与图形在新课程的理念下削弱了对传统封闭式的证明题,取而代之的是以发现、猜测和探究为主线的新式几何试题,从今年样卷中可看出这一事实/样卷中的试题不仅突出空间与图形部分的核心,其情境一般存在开放性、探索性、对称性、图形变化的规律性、操作性(平移、旋转、翻折)等特征,还关注了具有实际意义的几何问题/比如以下三个方面/【1】三角形与四边形三角形内角和定理、勾股定理、三角形全等、特殊四边形性质与判定均是考查核心/例11(2011年样卷3)如图,点A/ D/ B/E在同一条直线上,且AD=BE/ A=FDE/则ABCDEF/判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明/说明:这个题不是原创的,选用这个题的目的,一方面是提醒广***生关注全等三角形的最基础问题;另一方面是有点新意的试题呈现形式,先判断结论的真假,再给予证明/例12(2011年样卷5)如图,将ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A处,若A28,B120,则ANC 度说明:此题虽小,考查功能却不少,题中包含对由折叠产生的空间想象力和三角形内角和定理、轴对称等知识的考查/例13(2011年样卷6)如图,已知:在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?(不必证明) 说明:虽是一道陈题,但却说明如下几点:突出考查了特殊四边形这个重要内容;轻几何论证,重开放探索;几何题不能烦难,必须是简洁明了,干脆利落,既要包含核心内容,又要有一定的思考性/【2】/ 圆与相似三角形今年样卷对于圆这一核心内容的考查有着它的新的新的元素,除圆的基本性质、与圆的位置关系、圆的有关计算外,还要关注与相似三角形结合,或与旋转、平移、折叠等情境进行有机的整合/ 近两年我省中考中对圆的考查均是轻描淡写,但在今年样卷中,适当加强了对圆的考查/六套样卷中各有一道大题,有的还增添二个小题,分值达14分之多(当然中考卷占分比不一定有那么大)/并且每题各代表其不同的功能/例14(2011年样卷1)如图/同心O/大O的直径AB=2/小O的直径CD=2/连接AC、AD、BD、BC,AD、CB分别交小O于E、F/(1)问四边形CEDF是何种特殊四边形?请证明你的结论;(2)当AC与小O相切时,四边形CEDF是正方形吗?请说明理由/说明:本题是一道原创性较强的圆与特殊四边形综合一起的试题,由于试题中没有明确结论,需要先探索其结论,再给出相应的理由,故此题应定性为探索题,这种题型具有数学独特教育功能, 有利于发展学生的创新思维/因此我们理应关注加强,并应予以高度重视/例15图ACBDE例15(2011年样卷3,)如图,在RtABC中,ACB90,AC5,CB12,AD是ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE (1)求证:ACAE; (2)求ACD外接圆的直径例16图BCoA说明:本题不但考查了圆的有关知识,还考查了勾股定理、相似三角形有关知识,相似三角形一般是其它知识综合考查,今年的样卷中也只有样卷4才有一题专考相似三角形有关知识/例16(2011年样卷4,)如图/ O的半径为4/AB是O的直径/BC切O于点B /且BC=4/当点P在O上运动时/是否存在点P/使得PBC为等腰三角形/若存在/有几个符合条件的点P/并分别求出点P到线段BC的距离;若不存在/请说明理由/说明:本例不但是一道动态存在性探索题,而且还需运用重要的分类讨论的思想方法来解答,因此这类题的解法要领应要求学生熟练掌握/例17(2011年样卷2)如图/已知PDC是O的内接三角形/CP=CD/若将PCD绕点P顺时针旋转/当点C刚落在O上的A处时/停止旋转/此时点D落在点B处/(1)求证/PB与O相切/(2)当PD=2/ DPC=30时/求O的半径长/说明:圆渗透图形变换,可也算是一个新的考查角度,由于这样能有效考查学生灵活运用知识的能力与综合数学素养,符合考查考标准的又符合课标要求,所以应成为大家关注的方向之一/3统计与概率 概率与统计是初中三大数学领域内容之一,近年来占分稳定地保持在大约总分的14%,概率考法变化不大,而统计是年年翻新/但总体倾向于考查学生的统计意识与随机观念,用数字说话与作出相应的决策,充分体现统计与概率的实用价值/ 例18/(2011年样卷1)在2011年元旦期间有甲、乙两个小型超市举行有奖促销活动,顾客每购货20元就有一回按下面规则转盘获奖机会,且两超市奖额等同/规则是甲、乙两超市各把一转盘分成4个、3个区域,并标上了数字(如图甲、乙),顾客一回转盘要转两次,第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止)/ (1)利用树形图或列表法分别求出甲、乙两超市顾客一回转盘获奖的概率; (2)如果只考虑***因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由说明:概率是必考内容,重点考查概率的有关计算在实际生活中的应用/试题一般是以游戏为背景,减弱与其它知识的综合性,凸显概率本质的考查,本例是一道典型的决策性试题,即以转盘游戏为载体,考查概率的计算及应用等内容,哪个超市购物合算,需要用数据说话,这个数据就是各超市在同样条件下的***概率/例19/(2011年样卷4)/ 为了调查某校全体初中生的视力变化情况,统计了每位初中生连续三年视力检查的结果(如图1),并统计了2010年全校初中生的视力分布情况(如图2、3)/2010年全校初中生视力分布情况统计图40图2图1 (1) 从图1提供的信息用统计知识/预测2011年全校学生的视力在4/9及以下的学生人数(从一个角度预测即可)/(2)根据3幅图中提供的信息补全图2与图3;(3)学校计划在2011年加强用眼健康方面的教育/并通过治疗/ 要求2010年视力在4/9及以下的部分假性近视的学生/视力达到5/0及以上/使2011年学校视力的达标率(视力在5/0及以上就算达标)上升10/求这个学校在2011年视力好转、达标的假性近视学生的人数/说明:本题借助源于生活实际背景的数据体现了统计知识在实际问题中的重要作用,同时满足了对统计知识内容的考查一般应结合现实背景的要求;题中具体考查了从三种统计图中获取数据信息的能力/和如何利用中位数、平均数等数据代表的概念和特点,从不同的角度对有关问题发展作出合理的预测/同时设计出解决相应问题的方案/ (二)注重运动变化的考查从运动变化的角度思考数学,而不把数学看成是静止不变,这是新课程标准的重要理念/在往年的中考命题中还是比较突出这一点,在今年六套样卷中以运动变化为情景的试题大大小小共8道之多,运动变化包括很广,如某点在图形上运动,某线或整图进行平移、旋转、翻折以及几何体的折叠、展开都是视为运动变化问题/例20图例20/(2011年样卷5)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,且AD=DC=4,BC=6,点M从点A开始,以每秒1个单位的速度向点D运动;点N从点C开始,以每秒1个单位的速度向点B运动若点M、N同时开始运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动;设运动时间为t秒(0t4),过点M作MQBC于点Q,交AC于点P(1)若PCN的面积为S,求S与t的函数关系式;(2)点M在运动过程中,是否存在点M,使PNDC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(3)点M在运动过程中,当t为何值时,PNC为直角三角形?说明/本题是以双点运动为背景设计的/它主要是考查在动点位置变化过程中/寻求函数与面积或函数与方程之间关系/探究点在运动过程中处于什么位置时产生某种特殊结论/这让学生从运动变化的角度来学习数学/符合课程标准理念/有效于考查学生数学综合能力/(三)注重课题学习的考查“课题学习”是新课程标准下的教材中重要内容,其特征是:突出综合性,加强学生对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系/同时也是发展学生解决问题的能力,使大家获得研究问题的经验和方法/呈现学习过程,帮助学生掌握学习方法,培养学生主动获取知识,创造性地获取知识的学习方式/体现开放与探索,课题学习不单纯是数学知识的学习,更重要的是优化思维品质,给学生创立一个猜想、实验、观察、归纳、应用等探究过程的平台,并给研究者有留有开放、创新的思维空间/“课题学习”题江西近五年(09年除外)都是作为压轴题出现,今年样卷中也有五套试卷是以课题学习题压轴的(其中个别题不一定典型),这方面的复习工作显得较为重要/1/ 以数学实践活动为素材的课题学习本类型“课题学习”一般是研究:“测量”、“折叠”“拼接”“制作”、“设计”等实践性活动型问题,在研究过程中,要求学生通过自己动手、动脑去探究、发现、归纳最终解决某一实际问题,其实就是体现学生自主探索和合作交流,综合运用知识解决课题的一个学习过程/【1】折叠例21(2011年样卷1)某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动/活动情境:如图2,将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G),使点B落在AD边上的点 F处,FN与DC交于点M处,连接BF与EG交于点P 所得结论:当点F与AD的中点重合时:(如图1)甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论(或结果):甲:AEF的边AE= cm,EF= cm; 乙:FDM的周长为16 cm; 丙:EG=BF/ 你的任务:(1) 填充甲同学所得结果中的数据;(2) 写出在乙同学所得结果的求解过程; (3)当点F在AD边上除点A、D外的任何一处(如图2)时: 试问乙同学的结果是否发生变化?请证明你的结论; 丙同学的结论还成立吗?若不成立,请说明理由,若你认为成立,先证明EG=BF,再求出S(S为四边形AEGD的面积)与x(AF=x)的函数关系式,并问当x为何值时,S最大?最大值是多少?【2】拼接例22/a/(2011年样卷2)/课题/探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式/ 实验:(1)如图1/三角形的三边长分别为a、b、c,A60,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是B+C=120/所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为 ;由于所围成的小六边形的边长都是 ,其面积为 ,由此可得 / (2)如图2/ 三角形的三边长分别为a、b、c,A120,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为)/先画出这个正三角形/再推出的计算公式/ 推广/ (3)对于三角形的三边长分别为a、b、c,当A取什么值时/能拼成一个任意正n边形吗?如果能/试写出A和三角形的面积的表达式/如果不能/请简要说明理由/b/(2011年样卷4)平面内两条直线/它们之间的距离等于a/一块正方形纸板ABCD的边长也等于a/现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上/(1) 如图1,将点C放置在直线上/ 且于O/ 使得直线与AB、AD相交于E、F/证明/AEF的周长等于2a;请你继续完成下面的探索:(2)如图2,若绕点C转动正方形硬纸板ABCD/使得直线与AB、AD相交于E、F/试问AEF的周长等于2a还成立吗?并证明你的结论/(3)如图3,将正方形硬纸片ABCD任意放置/使得直线与AB、AD相交于E、F/直线与BC、CD相交于G/H/设AEF的周长为/CGH的周长为/试问/和之间存在着什么关系?试证明你的结论/图1O图3图2说明/以上三题都有实际操作过程,但并不是求解单个问题的操作题,从试题情景和设问结构,可以看出试题包含着观察实验发现归纳验证等研究性学习过程/也可说是从特殊到一般形式来展示对一个从操作中发现、验证数学问题的研究过程,所以本例是典型的以数学实践活动为素材的课题学习的试题/由于这类试题具有良好的考试功能,又与课程标准理念相吻合/因此在复习时我们应把它作为一个重点来复习/2/ 以探讨数学问题为素材的课题学习本类型的课题学习是对某一个数学问题进行全方位地探究,且包括这个问题的应用与拓展,其过程就是一个研究性的学习过程/例23a/(2011年样卷3)在RtABC中,ACB=90,AB=4,D为AB的中点,将一直角DEF纸片平放在ACB所在的平面上,且使直角顶点重合于点D(C始终在DEF内部),设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N/(1)当A=NDB=45时,四边形MDNC的面积为 ;(2)当A=45,NDB45时,四边形MDNC的面积是否与(1)相同?说明理由;(3)当A=NDB=30时,四边形MDNC的面积为 ;(4)当A=30,NDB30时,四边形MDNC的面积是否发生变化?若不发生变化(即与(3)相同),说明理由,若发生变化,设四边形MDNC的面积为S,BN为,求S与之间的关系/b/(2011年样卷6)矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,FCG的面积=y/(1)如图1,当四边形EFGH为正方
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