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华侨大学-概率论课件ch73区间估计
收录时间:2023-01-26 03:38:59  浏览:2

1、第三节 区间估计/置信区间定义 置信区间的求法/引言/前面,我们讨论了参数点估计/ 它是用样本算得的一个值去估计未知参数/ 但是,点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围,使用起来把握不大/ 区间估计正好弥补了点估计的这个*** //一、 置信区间定义/这里有两个要求//可见,/对参数 作区间估计,就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量)//一旦有了样本,就把 估计在区间 内 //可靠度与精度是一对矛盾,一般是 在保证可靠度的条件下尽可能提高 精度//关于定义的说明/若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等/都是n)/按伯努利大数定理/ 在这样多的区间中/

2、例如/在求置信区间时,要查表求分位点//二、置信区间的求法/若 X 为连续型随机变量 / 则有/所求置信区间为/所求置信区间为/ N(0/ 1)/明确问题/是求什么 参数的置信区间? 置信水平是多少?/寻找一个待估参数和 统计量的函数 ,要求 其分布为已知//有了分布,就可以求出 U取值于任意区间的概率//对给定的置信水平/查正态分布表得/对于给定的置信水平/ 根据U的分布,确定一 个区间/ 使得U取值于该区间的概率为置信水平//使/这样的置信区间常写成/其置信区间的长度为/从例1解题的过程,我们归纳出求置信区间的一般步骤如下//可见,确定区间估计很关键的是要寻找一个 待估参数 和估计量T 的函数U(T/ )/ 且U(T/ ) 的分布为已知/ 不依赖于任何未知参数 //而这与总体分布有关,所以,总体分布的形式是 否已知,是怎样的类型,至关重要//需要指出的是,给定样本,给定置信水平 ,置信区间也不是唯一的//对同一个参数,我们可以构造许多置信区间//1/在概率密度为单峰且对称的情形,当a =-b时求得的置信区间的长度为最短//2/即使在概率密度不

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