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第5章 数字滤波器基本结构
收录时间:2022-11-25 22:59:29  浏览:0
第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 5 1 数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器的结构特点与表示方法 5 2 IIR滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构 5 3 FIR滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构 第5章 数字滤波器的基本结构 5 2 IIR滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构 5 2 1 直接型直接型直接型直接型 型型型型 一个N阶的IIR滤波器的输入输出关系可以用如式 5 1 所示的N阶的差分方程来描述 把式 5 1 重写如下 N i i M i i inyanxbny 10 1 第5章 数字滤波器的基本结构 从这个差分方程表达式直接可以看出 系统的输出 y n 由两部分构成 第一部分是 一 个 对 输 入 x n 的M阶延时链结构 每阶延时抽头后加权相加 构成 一个横向结构网络 第二部分是一个对输出 y n 的N阶延时链的横向结构网络 是由输出到输入的反 馈网络 由这两部分相加构成输出 取M N 当然M可不 等于N 可得结构图如图5 2 从图上可以看出 直接 型 结构需要2N个延时器和2N 1个乘法器 M N情形下 0 inxb M i i 1 inya N i i 第5章 数字滤波器的基本结构 图 5 2 直接 型结构 z 1 z 1 z 1 bN 1 bN b2 b1 b0 x n x n 1 x n 2 x n N z 1 z 1 z 1 aN 1 aN a2 a1 y n y n 1 y n 2 y n N 第5章 数字滤波器的基本结构 5 2 2 直接直接直接直接 型型型型 直接 型结构又称为典范型结构 由图5 2 直接 型 结构的系统函数H z 也可以看成是两个***的系统函数的 乘积 输入信号x n 先通过系统H1 z 得到中间输出变量 y1 n 然后再把y1 n 通过系统H2 z 得到输出信号y n 即 N i i i M i i i za zb zHzHzH 1 0 21 1 第5章 数字滤波器的基本结构 式中 M i i iz bzH 0 1 对应的差分方程为 N i i i M i i za zH inxbny 1 2 0 1 1 1 对应的差分方程为 1 1 nyinyany N i i 第5章 数字滤波器的基本结构 假设所讨论的IIR数字滤波器是线性非时变系统 显 然交换H1 z 和H2 z 的级联次序不会影响系统的传输效 果 即 1221 zHzHzHzHzH 若系统函数H z 的分子阶数和分母阶数相等 即M N 当然二者同样可以不相等 时 其结构如图5 3所示 输入信号x n 先经过反馈网络H2 z 得到中间输出 变量 1 22 nxinyany N i i 然后 将y2 n 通过系统H1 z 得到系统的输出y n 0 2 inybny M i i 第5章 数字滤波器的基本结构 结构图5 3中有两条完全相同的对中间变量y2 n 进行延 迟的延时链 我们可以合并这两条延时链 得到如图5 4所 示的直接 型结构 图中取M N 比较图5 2和图5 4可知 直接 型比直接 型结构延时 单元少 用硬件实现可以节省寄存器 比直接 型经济 若 用软件实现则可节省存储单元 但对于高阶系统直接型结构 都存在调整零 极点困难 对系数量化效应敏感度高等缺 点 第5章 数字滤波器的基本结构 图 5 3 直接 型的变形结构 x n y n z 1 z 1 z 1 aN 1 aN a2 a1 z 1 z 1 z 1 bN 1 bN b2 b1 b0 y2 n y2 n 1 y2 n 2 y2 n N 第5章 数字滤波器的基本结构 图 5 4 直接 型结构 x n y n z 1 z 1 z 1 aN 1 aN a2 a1 bN 1 bN b2 b1 b0 第5章 数字滤波器的基本结构 5 2 3 级联型级联型级联型级联型 若把式 5 2 描述的N阶IIR滤波器的系统函数H z 的分子 和分母分别进行因式分解 得到多个因式连乘积的形式 N i i M i i N i i i M i i i zd zc A za zb zH 1 1 1 1 1 0 1 1 1 5 4 式中 A为常数 ci和di分别表示H z 的零点和极点 若H z 的分子和分母都是实系数多项式 而实系数多项式的根只有 实根和共轭复根两种情况 将每一对共轭零点 极点 合并 起来构成一个实系数的二阶因子 并把单个的实根因子看成 是二次项系数等于零的二阶因子 或者将两个实系数的一阶 因子组合成一个二阶因子 则可以把H z 表示成多个实系数 的二阶数字网络Hj z 的连乘积形式 如式 5 5 所示 第5章 数字滤波器的基本结构 K j j zHAzH 1 5 5 式中 2 2 1 1 2 2 1 10 1 zz zz zH jj jjj j 若每一个实系数的二阶数字网络的系统函数Hj z 的网 络结构均采用前面介绍的直接 型结构 则可以得到系统 函数H z 的级联型结构 如图5 5所示 第5章 数字滤波器的基本结构 图 5 5 级联型结构 x n y n z 1 z 1 11 21 11 21 01 z 1 z 1 1K 2K 1K 2K 0K A 第5章 数字滤波器的基本结构 在级联型结构中 每一个一阶网络只关系到滤波器的一 个零点 一个极点 每个二阶网络只关系到滤波器的一对共 轭零点和一对共轭极点 调整系数 0j 1j和 2j只会影响 滤波器的第j对零点 对其他零点并无影响 同样 调整分母 多项式的系数 1j和 2j也只单独调整了第j对极点 因此 与直接型结构相比 级联型结构便于准确地实现滤波器零 极点的调整 此外 因为在级联结构中 后面的网络的输出 不会流到前面 所以其运算误差也比直接型小 第5章 数字滤波器的基本结构 5 2 4 并联型并联型并联型并联型 把传递函数H z 展开成部分分式之和的形式 就可以 得到滤波器的并联型结构 NM k k k N k kk kk N k k k N k k k M k k k zG zdzd zgB zc A za zb zH 01 1 1 1 1 1 1 0 21 1 1 1 1 1 这一公式是最一般的表达式 公式中N N1 2N2 第5章 数字滤波器的基本结构 当M N时 上述公式中不包含最后一个求和项 如果 M N 则上述公式中的最后一个求和项变为G0一项 一般IIR滤波器都满足M小于或等于N的条件 则在该 条件下 系统是由N1个一阶子系统 N2个二阶子系统等并 联组成的 而这些子系统都可以采用典范性结构来实现 当M N时 其表达式可进一步写成公式 5 6 其中 A0 G0 pi ci E N1 F N2 F i ii ii E i i i zz z zp A AzH 1 2 2 1 1 1 10 1 1 0 11 5 6 第5章 数字滤波器的基本结构 由式 5 6 知 滤波器可由N1个一阶网络 N2个二 阶网络和一个常数支路并联构成 其结构如图5 6所示 并联型结构也可以单独调整极点位置 但对于零点的 调整却不如级联型方便 而且当滤波器的阶数较高时 部 分分式展开比较麻烦 在运算误差方面 由于各基本网络 间的误差互不影响 没有误差积累 因此比直接型和级 联型误差稍小一点 第5章 数字滤波器的基本结构 图图图图5 6 并联型结构并联型结构并联型结构并联型结构 x n 11 z 1 21 z 1 01 11 1F z 1 2F z 1 0F 1F z 1 A1 A0 p1 y n 第5章 数字滤波器的基本结构 除了以上一些基本结构外 还有一些其他结构 这取 决于线性信号流图理论中的多种运算处理方法 当然各种 流图都保持输入到输出的传输关系不变 即H Z 不变 其中有一种方法称为流图的转置 这种方法是利用了流图 的如下转置定理 转置定理转置定理转置定理转置定理 若将线性移不变网络中的所有支路方向倒转 并将输入x n 和输出y n 相互交换 则其系统函数H Z 不改变 第5章 数字滤波器的基本结构 5 3 FIR滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构 5 3 1 直接型直接型直接型直接型 设FIR数字滤波器的单位脉冲响应h n 的长度为N 其传递函数和差分方程分别为 1 0 N n n znhzH 5 7 1 0 N m mnxmhny 5 8 第5章 数字滤波器的基本结构 根据式 5 7 或式 5 8 可直接画出如图5 7所示的 FIR滤波器的直接型结构 由于该结构利用输入信号x n 和滤波器单位脉冲响应h n 的线性卷积来描述输出信号 y n 所以FIR滤波器的直接型结构又称为卷积型结构 有时也称为横截型结构 当然也可以利用转置定理来获得 转置型直接结构 图图图图 5 7 FIR的直接型结构的直接型结构的直接型结构的直接型结构 z 1 x n h 0 h 1 z 1 h 2 h N 3 z 1 h N 2 z 1 h N 1 y n 第5章 数字滤波器的基本结构 5 3
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