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二次方程根的分布及恒成立问题

时间:2023-01-26 03:38:26  热度:3°C

一元二次方程根的分布问题及恒成立问题/一元二次方程根的分布问题/课前自修/设x1,x2是实系数二次方程ax2bxc0(a0)的两实根,则x1,x2分布范围与二次方程系数之间的关系见下表:/课前自修/(续上表)/课前自修/1已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_/栏目链接/2/若关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围 (1)方程两根都大于1; (2)方程一根大于1,另一根小于1//考点探究/点评:解决二次方程根的分布问题,主要方法是结合二次函数的图象从判别式、韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件,这里涉及到三个“二次问题”的全面考虑和“数形结合思想”的灵活运用/考点探究/3已知函数f(x)|x23x|,xR/若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围是_/(0,1)(9,)/解析:设y1f(x)|x23x|,y2a|x1|, 在同一直角坐标系中作出y1|x23x|,y2a|x1|的图象如图所示/栏目链接/练习/恒成立问题 1/练习/

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