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北师大版七下数学:第五章知识整合·深度解析及答案
收录时间:2022-11-25 23:03:53  浏览:0
知识结构串联 中考专题透析 专题 轴对称与轴对称图形 命题热点趋向 多以选择题 解答题形式给出 主要考查轴对称图形的判定 轴 对称的判定 解答题常考用轴对称设计图案 难度适中 是各地中考热点 解题思路梳理 本专题解题时要抓住以下几点 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个 图形叫做轴对称图形 该直线称为对称轴 对于两个图形 如果沿一条直线对折后 它们能完全重合 那么称这两个图 形成轴对称 这条直线就是对称轴 轴对称图形是针对一个图形而言 而轴对称是针对两个图形的 关于某条直线对称的两个图形是全等形 这两个图形对应点连接的线段被 对称轴垂直平分 成轴对称的两个图形的对应线段相等 对应角相等 轴对称图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称图形的对应线 段相等 对应角相等 例 在下列绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是 精析 看哪一个图形沿一条直线折叠后能够重合 那么这个图形叫做轴对称图 形 该直线称为对称轴 显然只有A符合 解答 A 点拨 只要掌握轴对称图形的定义即可做出正确判断 确定轴对称图形的关键 是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 例 娜娜有一个问题请教你 如图 中对称轴只有两条的是 图 A 圆B 等边三角形 C 矩形D 等腰梯形 精析 根据轴对称图形的概念 分别判断出四个图形的对称轴的条数即可 A中圆有无数条对称轴 故本选项错误 B中等边三角形有 条对称轴 故本 选项错误 C中矩形有 条对称轴 故本选项正确 D中等腰梯形有 条对称轴 故 本选项错误 故选C 解答 C 点拨 本题考查轴对称图形的概念 解题关键是能够根据轴对称图形的概念正 确找出各个图形的对称轴的条数 例 如图 在 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 网 格中有一个格点 A B C 即三角形的顶点都在格点上 在图中作出 A B C关于直线l对称的 A B C 要求 A与A B与B C与C 相对应 在 问的结果下 连接B B C C 求四边形B B C C的面积 图 精析 关于轴对称的两个图形 各对应点的连线被对称轴垂直平分 作BM 直线l于点M 并延长到B 使B M BM 同法得到A C的对应点A C 连接 相邻两点即可得到所求的图形 由图得四边形B B C C是等腰梯形 B B C C 高是 根据梯形的面积公式进行计算即可 解答 如图 A B C 是 A B C关于直线l的对称图形 图 由图得四边形B B C C是等腰梯形 B B C C 高是 故S四边形B B C C B B C C 点拨 此题主要考查了作轴对称变换 在画一个图形的轴对称图形时 也是先 从确定一些特殊的对称点开始的 一般的方法是 由已知点出发向所给直线作垂线 并确定垂足 直线的另一侧 以垂足为一端点 作一条线段使之等于已知点和垂足之间的 线段的长 得到线段的另一端点 即为对称点 连接这些对称点 就得到原图形的轴对称图形 专题 等腰三角形的判定与性质 命题热点趋向 多以选择题 解答题形式给出 主要考查等腰三角形的性质和 判定 有时将等腰三角形与全等 相似相结合 难度适中 是各地中考热点 解题思路梳理 本专题解题时要抓住以下几点 等腰三角形两底角相等 等腰三角形是轴对称图形 其底边上的中线 高 所在的直线是对称轴 三边相等的三角形是等边三角形 等边三角形是等腰三角形 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线 合一 例 等腰三角形的顶角为 则它的底角是 A B C D 精析 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质 可以求得其底角的度数 因为等腰三角形的一个顶角为 所以底角 故选B 解答 B 点拨 考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用 例 问题情境 将一副直角三角板 R t A B C和R t D E F 按如图 所 示的方式摆放 其中 A C B C A C B F D E O是A B的中点 点D与 点O重合 D F A C于点M D E B C于点N 试判断线段OM与ON的数量关 系 并说明理由 小宇同学展示出如下正确的解法 解 OM ON 证明如下 连接C O 则C O是A B边上中线 C A C B C O是 A C B的角平分线 依据 OM A C ON B C OM ON 依据 反思交流 上述证明过程中的 依据 和 依据 分别是指 依据 依据 你有与小宇不同的思考方法吗 请写出你的证明过程 图 精析 本题考查了全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 等腰三角形的 性质 解答 依据 等腰三角形三线合一 或等腰三角形顶角的平分线 底边上的 中线 底边上的高互相重合 依据 角平分线上的点到角的两边距离相等 C A C B A B O是A B的中点 O A O B D F A C D E B C AMO BNO 在 OMA和 ONB中 A B O A O B AMO BNO OMA ONB AA S OM ON 点拨 要善于将实物转化为几何图形 一副三角板中有一个是等腰三角板 题 中O是等腰三角板的斜边A B的中点 所以启发我们想到等腰三角形三线合一性 质 充分利用题中已知条件是解题的关键 例 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距 在同一个平面内有 两个边长相等的等边三角形 如果当它们的一边重合时 重心距为 那么当它们的 一对角成对顶角时 重心距为 精析 根据题意先画出图形 三角形三边中线的交点叫这个三角形的重心 再 利用重心的特点及性质解题 设等边三角形的中线长为a 则其重心到对边的距离为 a 它们的一边重合时 图 重心距为 a 解得a 当它们的一对角成对顶角时 图 重心距 a 故答案为 图 解答 点拨 三角形的重心到一个顶点的距离是到这个顶点的对边距离的 倍 专题 线段垂直平分线与角平分线 命题热点趋向 多以选择题 解答题 作图等形式给出 主要考查角平分线的性 质和线段垂直平分线的性质的应用 有时将这些知识点与求线段的长 求三角形的 周长相结合 单独考查的不多见 中考热点度一般 解题思路梳理 本专题解题时要抓住以下几点 角平分线上的点到角的两边距离相等 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 点到直线的距离是指这点到该直线垂线段的长度 例 如图 在等腰 A B C中 A B A C B A C B A C的平分线 与A B的中垂线交于点O 点C沿E F折叠后与点O重合 则 C E F的度数是 图 图 精析 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出 O B C 以及 O B C O C B 再利用翻折变换的性质得出E O E C C E F F E O 进 而求出即可 如图 连接B O B A C B A C的平分线与A B的中垂线交于点O O A B A B O 在等腰 A B C中 A B A C B A C A B C A C B O B C A B A C B A O C A O A O A O A B O A C O B O C O O B C O C B 点C沿E F折叠后与点O重合 E O E C C E F F E O C E F F E O 故答案为 解答 点拨 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角 和定理等知识 利用翻折变换得到的图形与原图形是全等形是解题关键 例 如图 在R t A B C中 C AD是 B A C的平分线 D C 则点D到A B边的距离是 图 精析 准确理解垂直的定义 判断A C与B C的位置关 系 然后自D向A B作垂线 并运用角平分线性质定理 解答 点拨 自点D向A B作垂线是做好该题关键的一步 本题考查的知识点有 点到直线的距离 角平分线性 质定理 垂直的定义 图 例 如图 所示 在 A B C中 A B C A C B 尺规作图 过顶点A作 A B C的角平分线AD 不 写作法 保留作图痕迹 在AD上任取一点E 连接B E C E 求证 A B E A C E 精析 本题属基本作图中作已知角的平分线 再结合全 等三角形的判定 等腰三角形的判定进行解题 作图只要保 留作图痕迹即可 解答 如图 所示 图 AD是 A B C的角平分线 B AD C AD A B C A C B A B A C 在 A B E和 A C E中 A B A C B A E C A E A E A E A B E A C E S A S 点拨 角平分线上的点到角两边的距离相等 最新三年真题 例 湖北宜昌 如图 正六边形A B C D E F关于直线l的轴对称 图形是六边形A B C D E F 下列判断错误的是 图 A A B A B B B C B C C 直线l B B D A 精析 轴对称图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称图形的对应 线段相等 对应角相等 正六边形每个内角都等于 显然只有B不正确 B C与 B C 不平行 解答 B 点拨 成轴对称的两个图形其对应线段平行或者交于一点 这一点在对称轴上 例 福建福州 下面四个中文艺术字中 不是轴对称图形的是 精析 看图形能否沿某条直线对折后完全重合 显然只有C无法满足要求 解答 C 点拨 A有两条对称轴 B有两条对称轴 D有 条对称轴 例 浙江宁波 如图 在 A B C中 A B A C A B D C E 分别是 A B C B C D的平分线 则图中的等腰三角形有 图 A 个B 个 C 个D 个 精析 本题主要考查等腰三角形的判定 由等角对等边不难 判断等腰三角形有 A B D B C E D C E B C D A B C 解答 A 点拨 等角对等边 等边对等角 这是等腰三角形的判定与性 质 必须熟记 还有一个重要性质 三线合一 图 例 山东烟台 如图 在等腰三角形A B C中 A B A C A 线段A B的垂直平分线交A B于点D 交A C于 点E 连接B E 则 C B E等于 A B C D 精析 本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等以及 等 边 对 等 角 三 角 形 内 角 和 定 理 C B E A B C A B E 故选C 解答 C 点拨 由D E是线段A B垂直平分线直接得出E B E A 就不必证 E D B E D A 例 山东潍坊 如图 ***影部分是由 个小正方形涂黑组成的一个直 角图形 再将方格内空白的两个小正方形涂黑 得到新的图形 ***影部分 其中不 是轴对称图形的是 精析 本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分 互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案 A中沿某直线折叠 分成的两部分能互相重合 故它是轴对称图形 B中沿某 直线折叠 分成的两部分能互相重合 故它是轴对称图形 C中沿某直线折叠 分成 的两部分能互相重合 故它是轴对称图形 D中根据轴对称定义 它不是轴对称图 形 故选D 解答 D 点拨 本题主要考查了轴对称图形的有关概念 在解题时要注意轴对称图形的 概念与实际相结合是本题的关键 例 浙江嘉兴 下列图案中 属于轴对称图形的是 精析 根据轴对称图形的概念知B C D都不是轴对称图形 只有A是轴对称 图形 解答 A 点拨 本题考查了轴对称图形 轴对称图形的判断方法 把某个图象沿某条直 线折叠 如果图形的两部分能够重合 那么这个是轴对称图形 例 贵州贵阳 如图 在R t A B C中 A C B A B的垂直 平分线D E交于B C的延长线于点F 若 F D E 则E F的长是 A B C D 精析 如图 连接A F 求出A F B F 求出 A F D B 得出 B A C 求出A E 求出 F A C A F E 推出A E E F 代入求出即可 连接A F D F是A B的垂直平分线 A F B F F D A B A F D B F D B F A B A C B B A C F A C D E A E D E F A E A F D E F A E 故选B 解答 B 点拨 本题考查了含 角的直角三角形 线段垂直平分线 角平分线的性质等 知识点的应用 主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力 综合性比较强 例 山东烟台 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律 在空白 处的横线上填上恰当的图形 图 精析 仔细观察会发现它们都是轴对称图形 第奇数个图形是上下轴对称 第 偶数个是左右轴对称 而且图形从左到右分别是A F的字母 所以在空白处再画 一个上下轴对称图形字母C即可 解答 点拨 本题是一道规律型的题 首先要从图中找出规律 然后再根据规律画图 但还是考查了轴对称图形的性质 例 广东茂名 如图 已知 A B C是 等边三角形 点B C D E在同一直线上 且C G C D D F D E 则 E 精析 根据等边三角形三个角相等 可知 A C B 根据等腰三角形底角相等即可得出 E的度数 A B C是等边三角形 A C B A C D C G C D C D G F D E D F D E E 解答 点拨 本题考查了等边三角形的性质 互补两角和为 以及等腰三角形的性 质 等角对等边 等边对等角 这是等腰三角形的判定与性质 图 例 四 川 乐 山 如 图 在 直 角 A B C中 C C A B的平分线AD交B C于 点D 若D E垂直平分A B 求 B的度数 精析 根据角平分线性质 线段垂直平分线的意 义及直角三角形的锐角互余可得 B A C B 即 B 求得 B的度数 解答 C A B的平分线AD交B C于点D 已知 C AD D A B 角平分线的定义 又 D E垂直平分A B 已知 DA D B B DA B 又 C B C AD D A B 即 B B 点拨 此题属于解直角三角形的问题 利用角平分线性质 线段垂直平分线的 意义 正确分析图形 明确本题中角的关系 根据直角三角形中两锐角互余列式 计算 例 山西 实践与操作 如图 是以正方形两顶点为圆心 边 长为半径 画两段相等的圆弧而成的轴对称图形 请你仿照图 用两段相等 圆弧 小于或等于半圆 在图 中重新设计一个不同的轴对称图形 图 精析 利用轴对称的性质设计图案 它们通常是经过一次或两次轴对称设计出 来的 在设计时要注意设计要求 如本题要求是 用两段相等圆弧 小于或等于半 圆 设计 解答 如图 所示
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