1、绝密考试结束前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4考试时间120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知***/ ，则中元素的个数为A/ 2 B/ 3 C/ 4 D/ 6 2复数 的虚部是A/ B/ C/

2、D/ 3在一组样本数据中，1，2，3，4出现的概率分别为且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A/ ， B/ ， C/ ， D/ ，4Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域/ 有学者根据公布数据建立了某地区***肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数/ 当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A/ 60 B/ 63 C/ 66 D/ 695设O为坐标原点，直线x = 2与抛物线 交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为A/ B/ C/ D/ 6/ 已知向量a，b满足，则 A/ B/ C/ D/ 7/ 在ABC中，

3、则 A/ B/ C/ D/ 8/ 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A/ B/ C/ D/ 9/ 已知 ，则=A/ -2 B/ -1 C/ 1 D/ 210/ 若直线l与曲线和圆相切，则l的方程为A/ B/ C/ D/ 11/ 设双曲线 的左、右焦点分别是，离心率为/ P是C上一点，且/ 若的面积为4，则a=A/ 1 B/ 2 C/ 4 D/ 812/ 已知 设则A/ B/ C/ D/ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13/ 若满足约束条件，则的最大值为_/14/ 的展开式中，常数项是_（用数字作答）/15/ 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球

4、的体积为_/16/ 关于函数 有如下四个命题：的图像关于y轴对称/ 的图像关于原点对称/的图像关于直线对称/ 的最小值是2/其中所有真命题的序号是_/三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17/（12分）设数列满足/（1）计算，猜想的通项公式并加以证明。（2）求数列的前n项和/18/（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级 1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（

5、中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点値为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k0)0/0500/0100/001k03/8416/63510/82819/（12分）如图，在长方体中，点分别在棱上，且/（1）证明：点在平面内；（2）若，求二面角的正弦值/20/（12分）已知椭圆的离心率为，分别在的左、右顶点/（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积/ 21/（12分）设函数，曲线在点处的切线与y轴垂直。（1）求b；（2）若有一个绝对值不大于1 的零点，证明/所有零点的绝对值都不大于1/（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22/ 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（t为参数且t 1），与坐标轴相交于两点/（1）求；（2）以坐标原点为