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人教版初二数学下学期课后习题与答案
收录时间:2022-11-25 22:58:30  浏览:0
习题16/11、当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4)解析:(1)由a20,得a2/(2)由3a0,得a3;(3)由5a0,得a0;(4)由2a10,得2、计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)解析:(1); (2);(3); (4);(5); (6);(7); (8)3、用代数式表示:(1)面积为S的圆的半径;(2)面积为S且两条邻边的比为23的长方形的长和宽解析:(1)设半径为r(r0),由;(2)设两条邻边长为2x,3x(x0),则有2x3x=S,得,所以两条邻边长为4、利用,把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:(1)9;(2)5;(3)2/5;(4)0/25;(5);(6)0解析:(1)9=32; (2)5=; (3)2/5=;(4)0/25=0/52; (5); (6)0=025、半径为r cm的圆的面积是,半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和求r的值解析:6、ABC的面积为12,AB边上的高是AB边长的4倍求AB的长答案:7、当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4)答案:(1)x为任意实数;(2)x为任意实数;(3)x0;(4)x18、小球从离地面为h(单位:m)的高处***下落,落到地面所用的时间为t(单位:s)经过实验,发现h与t2成正比例关系,而且当h=20时,t=2试用h表示t,并分别求当h=10和h=25时,小球落地所用的时间 答案:h=5t2,9、(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值;(2)已知是整数,求正整数n的最小值答案:(1)2,9,14,17,18;(2)6因为24n=226n,因此,使得为整数的最小的正整数n是610、一个圆柱体的高为10,体积为V求它的底面半径r(用含V的代数式表示),并分别求当V=5,10和20时,底面半径r的大小答案:习题16/21、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2);(3);(4)2、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2);(3);(4)3、化简:(1);(2);(3);(4)答案:(1)14;(2);(3);(4)4、化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)5、根据下列条件求代数式的值;(1)a=1,b=10,c=15; (2)a=2,b=8,c=5答案:(1); (2)6、设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b(1)已知,求S; (2)已知,求S答案:(1); (2)240/7、设正方形的面积为S,边长为a(1)已知S=50,求a; (2)已知S=242,求a答案:(1); (2)8、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1)1/2;(2);(3);(4)159、已知,求与的近似值答案:0/707,2/82810、设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b已知,求b答案:11、已知长方体的体积,高,求它的底面积S答案: 12题图12、如图,从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形,求留下部分的面积答案:13、用计算器计算:(1);(2);(3);(4)观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果:答案:(1)10;(2)100;(3)1000;(4)10000习题16/31、下列计算是否正确?为什么?(1);(2);(3);(4)答案:(1)不正确,与不能合并; (2)不正确,2与不能合并;(3)不正确,; (4)不正确,2、计算:(1); (2); (3); (4)答案:(1);(2);(3);(4)3、计算:(1); (2);(3); (4)答案:(1)0;(2);(3);(4)4、计算:(1); (2);(3); (4)答案:(1);(2)6;(3);(4)5、已知,求的近似值(结果保留小数点后两位)答案:7/836、已知,求下列各式的值:(1)x22xyy2;(2)x2y2 答案:(1)12;(2)7、如图,在RtABC中,C=90,CB=CA=a求AB的长答案:8、已知,求的值答案:9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解:(1)2x26=0,;(2)2(x5)2=24,答案:(1);(2)复习题161、当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1); (2); (3); (4)答案:(1)x3;(2);(3);(4)x12、化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)3、计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3)6;(4);(5);(6)4、正方形的边长为a cm,它的面积与长为96cm,宽为12cm的长方形的面积相等求a的值 答案:5、已知,求代数式x25x6的值答案:6、已知,求代数式的值答案:7、电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=I2Rt已知导线的电阻为5,1s时间导线产生30J的热量,求电流I的值(结果保留小数点后两位)答案:2/45A8、已知n是正整数,是整数,求n的最小值 答案:219、(1)把一个圆心为点O,半径为r的圆的面积四等分请你尽可能多地设想各种分割方法(2)如图,以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分求这三个圆的半径OB,OC,OD的长答案:(1)例如,相互垂直的直径将圆的面积四等分;(2)设OA=r,则,10、判断下列各式是否成立:类比上述式子,再写出几个同类型的式子你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律,并给出证明答案:规律是:只要注意到,再两边开平方即可习题17/11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c(1)已知a=12,b=5,求c;(2)已知a=3,c=4,求b;(3)已知c=10,b=9,求a答案:(1)13;(2);(3)2、一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处木杆折断之前有多高? 答案:8m3、如图,一个圆锥的高AO=2/4,底面半径OB=0/7AB的长是多少? 答案:2/54、已知长方形零件尺寸(单位:mm)如图,求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位) 答案:43/4mm5、如图,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后一位) 答案:4/9m 5题图 4题图 2题图6、在数轴上作出表示的点答案:略7、在ABC中,C=90,AB=c(1)如果A=30,求BC,AC;(2)如果A=45,求BC,AC答案:(1),;(2),8、在ABC中,C=90,AC=2/1,BC=2/8求:(1)ABC的面积;(2)斜边AB;(3)高CD答案:(1)2/94;(2)3/5;(3)1/689、已知一个三角形工件尺寸(单位:mm)如图,计算高l的长(结果取整数)答案:82mm10、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?答案:12尺,13尺11、如图,在RtABC中,C=90,A=30,AC=2求斜边AB的长答案:12、有5个边长为1的正方形,排列形式如图请把它们分割后拼接成一个大正方形答案:分割方法和拼接方法分别如图(1)和图(2)所示13、如图,分别以等腰RtACD的边AD,AC,CD为直径画半圆求证:所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中***影部分)等于RtACD的面积答案:,因为ACD=90,根据勾股定理得AC2CD2=AD2,所以S半圆AECS半圆CFD=S半圆ACD,S***影=SACD S半圆AECS半圆CFDS半圆ACD,即S***影=SACD14、如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB的顶点A在ECD的斜边DE上求证:AE2AD2=2AC2证明:证法1:如图(1),连接BDECD和ACB都为等腰直角三角形,EC=CD,AC=CB,ECD=ACB=90ECA=DCBACEDCBAE=DB,CDB=E=45又EDC=45,ADB=90在RtADB中,AD2DB2=AB2,得AD2AE2=AC2CB2,即AE2AD2=2AC2证法2:如图(2),作AFEC,AGCD,由条件可知,AG=FC在RtAFC中,根据勾股定理得AF2FC2=AC2AF2AG2=AC2在等腰RtAFE和等腰RtAGD中,由勾股定理得AF2FE2=AE2,AG2GD2=AD2又AF=FE,AG=GD,2AF2=AE2,2AG2=AD2而2AF22AG2=2AC2,AE2AD2=2AC2习题17/21、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7,b=24,c=25;(2),b=4,c=5;(3),b=1,;(4)a=40,b=50,c=60答案:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是2、下列各命题都成立,写出它们的逆命题这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补,两直线平行;(2)如果两个角是直角,那么它们相等;(3)全等三角形的对应边相等;(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等答案:(1)两直线平行,同旁内角互补成立(2)如果两个角相等,那么这两个角是直角不成立(3)三条边对应相等的三角形全等成立(4)如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等不成立3、小明向东走80m后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地小明向东走80m后是向哪个方向走的?答案:向北或向南4、在ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12求AC答案:135、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90求四边形ABCD的面积答案:366、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且求证AEF=90答案:设AB=4k,则BE=CE=2k,CF=k,DF=3kB=90,AE2=(4k)2(2k)2=20k2同理,EF2=5k2,AF2=25k2AE2EF2=AF2根据勾股定理的逆定理,AEF为直角三角形AEF=907、我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?答案:因为(3k)2(4k)2=9k216k2=25k2=(5k)2,所以3k,4k,5k(k是正整数)为勾股数如果a,b,c为勾股数,即a2b2=c2,那么(ak)2(bk)2=a2k2b2k2=(a2b2)k2=c2k2=(ck)2因此,ak,bk,ck(k是正整数)也是勾股数复习题171、两人从同一地点同时出发,一人以20 m/min的速度向北直行,一人以30m/min的速度向东直行10min后他们相距多远(结果取整数)?答案:361m2、如图,过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面SAB,其中SA=SB,AB是圆锥底面圆O的直径已知SA=7cm,AB=4cm,求截面SAB的面积答案:3、如图,车***齿轮箱壳要钻两个圆孔,两孔中心的距离是134mm,两孔中心的水平距离是77mm计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位)答案:109/7mm4、如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是直角三角形,棚宽a=3m,高b=1/5m,长d=10m求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位)答案:33/5m25、一个三角形三边的比为,这个三角形是直角三角形吗?答案:设这个三角形三边为k,2k,其中k0由于,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形6、下列各命题都成立,写出它们的逆命题这些逆命题成立吗?(1)两条直线平行,同位角相等;(2)如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数;(3)等边三角形是锐角三角形;(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等答案:(1)同位角相等,两直线平行成立(2)如果两个实数的积是正数,那么这两个实数是正数不成立(3)锐角三角形是等边三角形不成立(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上成立7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为和,求斜边c的长答案:8、如图,在ABC中,AB=AC=BC,高AD=h求AB答案:9、如图,每个小正方形的边长都为1(1)求四边形ABCD的面积与周长;(2)BCD是直角吗?答案:(1)14/5,;(2)由,BD=5,可得BC2CD2=BD2根据勾股定理的逆定理,BCD是直角三角形,因此BCD是直角10、一根竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处折断处离地面的高度是多少?(这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题其中的丈、尺是长度单位,1丈=10尺)答案:4/55尺11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m21,c=m21,那么a,b,c为勾股数你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?答案:因为a2b2=(2m)2(m21)2=4m2m42m21=m42m21=(m21)2=c2,所以a,b,c为勾股数用m=2,3,4等大于1的整数代入2m,m21,m21,得4,3,5;6,8,10;8,15,17;等等12、如图,圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)?答案:21/3cm13、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?答案:能14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h求证:答案:由直角三角形的面积公式,得,等式两边平方得a2b2=h2(a2b2),等式两边再同除以a2b2c2,得,即/习题18/11、如果四边形ABCD是平行四边形,AB=6,且AB的长是ABCD周长的,那么BC的长是多少?答案:102、如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板右下方所成的1是7215,那么光线与纸板左上方所成的2是多少度?为什么?答案:7215,平行四边形的对角相等3、如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且ACBD=36,AB=11求OCD的周长答案:294、如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE求证:四边形AECF是平行四边形答案:提示:利用AFCE5、如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点求证:四边形EFGH是平行四边形答案:提示:利用四边形EFGH的对角线互相平分6、如图,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形求证:四边形ABCD是平行四边形答案:提示:利用ADEFBC7、如图,直线l1l2,ABC与DBC的面积相等吗?为什么?你还能画出一些与ABC面积相等的三角形吗?答案:相等提示:在直线l1上任取一点P,PBC的面积与ABC的面积相等(同底等高)8、如图,OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,c)求顶点B的坐标答案:B(ab,c)9、如图,在梯形ABCD中,ABDC(1)已知A=B,求证AD=BC;(2)已知AD=BC,求证A=B答案:提示:过点C作CEAD,交AB于点E,可得四边形AECD为平行四边形10、如图,四边形ABCD是平行四边形,ABC=70,BE平分ABC且交AD于点E,DFBE且交BC于点F求1的大小答案:3511、如图,ABBA,BCCB,CAAC,ABC与B有什么关系?线段AB与线段AC呢?为什么?答案:由四边形ABCB是平行四边形,可知ABC=B,AB=BC;再由四边形CBCA是平行四边形,可知CA=BC从而AB=AC12、如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,ADB=90求BC的长和四边形ABCD的面积答案:因为AD=12,DO=5,利用勾股定理可得AO=13,从而四边形ABCD的对角线互相平分,它是一个平行四边形所以BC=AD=12,四边形ABCD的面积为12013、如图,由六个全等的正三角形拼成的图中,有多少个平行四边形?为什么?答案:6个,利用对边相等的四边形是平行四边形14、如图,用硬纸板剪一个平行四边形,作出它的对角线的交点O,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处,并使细木条可以绕点O转动拨动细木条,使它随意停留在任意位置观察几次拨动的结果,你发现了什么?证明你的发现答案:设木条与ABCD的边AD,BC分别交于点E,F,可以发现OE=OF,AE=CF,DE=BF,AOECOF,DOEBOF等利用平行四边形的性质可以证明上述结论15、如图,在ABCD中,过对角线BD上一点P作EFBC,GHAB图中哪两个平行四边形面积相等?为什么?答案:AEPH与PGCF面积相等利用ABD与CDB,PHD与DFP,BEP与PGB分别全等,从而AEPH与PGCF面积相等习题18/21、如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且1=2它是一个矩形吗?为什么?答案:是利用1=2,可知BO=CO,从而BD=AC,ABCD的对角线相等,它是一个矩形2、求证:四个角都相等的四边形是矩形答案:由于四边形的内角和为360,四个角又都相等,所以它的四个角都是直角因此这个四边形是矩形3、一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次,就能得到矩形踏板为什么?答案:能这时他得到的是一个角为直角的平行四边形,即矩形4、在RtABC中,C=90,AB=2AC求A,B的度数答案:A=60,B=305、如图,四边形ABCD是菱形,ACD=30,BD=6求:(1)BAD,ABC的度数;(2)AB,AC的长答案:(1)BAD=60,ABC=120;(2)AB=6,6、如图,AEBF,AC平分BAD,且交BF于点C,BD平分ABC,且交AE于点D,连接CD求证:四边形ABCD是菱形答案:提示:由ABD=DBC=ADB,可知AB=AD,同理可得AB=BC从而ADBC,四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形,它是菱形7、如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角要得到一个正方形,剪口与折痕应成多少度的角?答案:458、如图,为了做一个无盖纸盒,小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形,用剪刀剪下然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,一个无盖纸盒就做成了纸盒的底面是什么形状?为什么?答案:矩形,它的四个角都是直角9、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,ACD=3BCD,E是斜边AB的中点ECD是多少度?为什么?答案:45提示:BCD=EAC=ECA=22/510、如图,四边形ABCD是菱形,点M,N分别在AB,AD上,且BM=DN,MGAD,NFAB;点F,G分别在BC,CD上,MG与NF相交于点E求证:四边形AMEN,EFCG都是菱形答案:提示:四边形AMEN,EFCG都是一组邻边相等的平行四边形11、如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于点H求DH的长答案:DH=4/8提示:由ABDH=2AOOD=2SABD可得12、(1)如下图(1),四边形OBCD是矩形,O,B,D三点的坐标分别是(0,0),(b,0),(0,d)求点C的坐标(2)如下图(2),四边形ABCD是菱形,C,D两点的坐标分别是(c,0),(0,d),点A,B在坐标轴上求A,B两点的坐标(3)如下图(3),四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,d)求B,C两点的坐标答案:(1)C(b,d);(2)A( c,0),B(0,d);(3)B(d,0),C(d,d)13、如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论答案:正方形提示:BFECMFDNMAEN,证明四边形EFMN的四条边相等,四个角都是直角14、如图,将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形?试一试,分别求出它们的对角线的长答案:3种可以分别以AD,AB(AC),BD(CD)为四边形的一条对角线,得到3种平行四边形,它们的对角线长分别为h,;m,m;n,15、如图,四边形ABCD是正方形G是BC上的任意一点,DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F求证:AFBF=EF答案:提示:由ADEBAF,可得AE=BF,从而AFBF=EF16、如图,在ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点OBO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?答案:BO=2OD,BC边上的中线一定过点O利用四边形EMND是平行四边形,可知BO=2OD;设BC边上的中线和BD相交于点O,可知BO=2OD,从而O与O重合17、如图是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,你有多少种方法?并与你的同学交流一下答案:分法有无数种只要保持两条小路互相垂直,并且都过正方形的中心即可复习题181、选择题(1)若平行四边形中两个内角的度数比为12,则其中较小的内角是( )A90B60C120D45(2)若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为( )A31B41C51D61(3)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则AEB为( )A10B15C20D125答案:(1)B;(2)C;(3)B2、如图,将ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF求证:四边形AECF是平行四边形答案:提示:连接AC,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形3、矩形对角线组成的对顶角中,有一组是两个50的角对角线与各边组成的角是多少度?答案:65和254、如图,你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗?为什么?答案:可以通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验5、如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC,CEBD求证:四边形OCED是菱形答案:提示:一组邻边相等的平行四边形是菱形6、如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点四边形EFGH是什么四边形?为什么?答案:正方形提示:证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角7、如图,四边形ABCD是平行四边形,BEDF,且分别交对角线AC于点E,F,连接ED,BF求证1=2答案:由ABECDF,可知BE=DF又BEDF,所以四边形BFDE是平行四边形所以DEBF,从而1=28、如图,ABCD是一个正方形花园,E,F是它的两个门,且DE=CF要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?答案:由ABEDAF可知,BE和AF等长,并且互相垂直9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(1)任意四边形的中点四边形是什么形状?为什么?(2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状?为什么?(3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状?为什么?答案:(1)平行四边形,利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等,或两组对边分别平行;(2)平行四边形;(3)菱形、矩形、正方形10、如果一个四边形是轴对称图形,并且有两条互相垂直的对称轴,它一定是菱形吗?一定是正方形吗?答案:一定是菱形,不一定是正方形11、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形?要想拼成一个矩形,需要两个什么样的全等三角形?要想拼成菱形或正方形呢?动手剪拼一下,并说明理由答案:平行四边形;要拼成一个矩形,需要两个全等的直角三角形;要拼成一个菱形,需要两个全等的等腰三角形;要拼成一个正方形,需要两个全等的等腰直角三角形12、如图,过ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE试判断四边形EFGH的形状,并说明理由答案:菱形提示:先证明AOECOG,AOHCOF,可得OE=OG,OF=OH,所以四边形EFGH是平行四边形又EGFH,从而EFGH是菱形13、如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动从运动开始,使PQCD和PQ=CD,分别需经过多少时间?为什么?答案:6s;6s或7s提示:设经过t s,四边形PQCD成为平行四边形,根据PD=QC,可列方程24t=3t,解得t=6若PQ=CD,则四边形PQCD为平行四边形或梯形(腰相等),为平行四边形时有t=6;为梯形(腰相等)时,有QC=PD2(BCAD),可列方程3t=24t4,解得t=714、如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F求证AE=EF答案:提示:证明AGEECF15、求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和答案:提示:如图,在ABCD中,设AD=a,AB=b,BD=m,AC=n,DE=h,AE=x,则分别有h2=a2x2,h2=n2(bx)2,h2=m2(bx)2,由2=,化简可得m2n2=2a22b2习题19/11、购买一些铅笔,单价为0/2元/支,总价y元随铅笔支数x变化指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出表示函数与自变量关系的式子答案:常量0/2,变量x,y,自变量x,函数y,y=0/2x2、一个三角形的底边长为5,高h可以任意伸缩写出面积S随h变化的解析式,并指出其中的常量与变量,自变量与函数,以及自变量的取值范围答案:常量5,变量h,S,自变量h(h0),函数S,3、在计算器上按下面的程序操作:填表:x13401015/2y显示的计算结果y是输入数值x的函数吗?为什么?答案:7,11,3,5,207,5/4,y是x的函数,符合函数定义4、下列式子中的y是x的函数吗?为什么?(1)y=3x5;(2);(3)请再举出一些函数的例子答案:y是x的函数,符合函数定义例子略5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论:(1)自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义?(2)当x=5时对应的函数值是多少?答案:(1)y=3x5,x可为任意实数;,x1;,x1(2)y=3x5,x=5,y=10;,x=5,;,x=5,y=26、画出函数y=0/5x的图象,并指出自变量x的取值范围答案:自变量x的取值范围是全体实数7、下列各曲线中哪些表示y是x的函数?答案:图(1)(2)(3)中y是x的函数,图(4)中y不是x的函数8、“漏壶”是一种古代计时器在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度下列哪个图象适合表示y与x的对应关系?(不考虑水量变化对压力的影响)答案:图(2)9、下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家图中x表示时间,y表示张强离家的距离根据图象回答下列问题:(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间?(2)体育场离文具店多远?(3)张强在文具店停留了多少时间?(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?答案:(1)2/5km,15min;(2)1km;(3)20min;(4)10、某种活期储蓄的月利率是0/06%,存入100元本金求本息和y(本金与利息的和,单位:元)随所存月数x变化的函数解析式,并计算存期为4个月时的本息和答案:y=1000/06x,100/24元11、正方形边长为3若边长增加x,则面积增加y求y随x变化的函数解析式,指出自变量与函数,并以表格形式表示当x等于1,2,3,4时y的值答案:y=x26x,自变量x,函数y,x1234y716274012、甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和25m/s现甲车在乙车前500m处,设x s(0x100)后两车相距y m用解析式和图象表示y与x的对应关系答案:y=5005x(0x100)13、甲、乙两车从A城出发前往B城在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示(1)A,B两城相距多远?(2)哪辆车先出发?哪辆车先到B城?(3)甲、乙两车的平均速度分别为多少?(4)你还能从图中得到哪些信息?答案:(1)300km;(2)甲先出发,乙先到达;(3)甲60km/h,乙100km/h;(4)6/007/30甲在乙前,7/30乙追上甲,7/309/00乙在甲前14、在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与的图象利用这两个图象回答:(1)x取什么值时,x比大?(2)x取什么值时,x比小?答案:(1)1x0或x1;(2)x1或0x115、四边形有两条对角线,五边形、六边形分别有多少条对角线?n边形呢?多边形对角线的条数是边数的函数吗?答案:五边形有5条对角线,六边形有9条对角线,n边形有条对角线,多边形对角线的条数是边数的函数习题19/21、一列火车以90km/h的速度匀速前进求它的行驶路程s(单位:km)关于行驶时间t(单位:h)的函数解析式,并画出函数图象答案:s=90t(t0)图象略2、函数y=5x的图象在第_象限内,经过点(0,_)与点(1,_),y随x的增大而_答案:二,四,0,5,减小3、一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂上1 kg的物体后,弹簧伸长2 cm求弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数解析式答案:y=122x(0xm,m是弹簧能承受物体的最大质量)4、分别画出下列函数的图象:(1)y=4x;(2)y=4x1;(3)y=4x1;(4)y=4x1答案:(1)(2)(3)(4)5、在同一直角坐标系中,画出函数y=2x4与y=2x4的图象,并指出每个函数中当x增大时y如何变化答案:y=2x4随x增大而增大,y=2x4随x增大而减小6、已知一次函数y=kxb,当x=2时y的值为4,当x=2时y的值为2,求k与b答案:,b=17、已知一次函数的图象经过点(4,9)和点(6,3),求这个函数的解析式答案:8、当自变量x取何值时,函数与y=5x17的值相等?这个函数值是多少?答案:,y=159、点P(x,y)在第一象限,且xy=8,点A的坐标为(6,0)设OPA的面积为S(1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象(2)当点P的横坐标为5时,OPA的面积为多少?(3)OPA的面积能大于24吗?为什么?答案:(1)S=3x24(0x8);(2)9;(3)不能大于24,因为0x8,所以0S=3x242410、不画图象,仅从函数解析式能否看出直线y=3x4与y=3x4具有什么样的位置关系?答案:平行11、从A地向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费2/4元,超过3min后每分加收1元写出通话费用y(单位:元)关于通话时间x(单位:min)的函数解析式有10元钱时,打一次电话最多可以通话多长时间?(本题中x取整数,不足1min的通话时间按1min计费)答案:由函数解析式得x=10/6由不足1min的通话时间要按1min计算可知,有10元钱最多通话10min12、(1)当b0时,函数y=xb的图象经过哪几个象限?(2)当b0时,函数y=xb的图象经过哪几个象限?(3)当k0时,函数y=kx1的图象经过哪几个象限?(4)当k0时,函数y=kx1的图象经过哪几个象限?答案:(1)第一、二、三象限;(2)第二、三、四象限;(3)第一、二、三象限;(4)第一、二、四象限13、在同一直角坐标系中,画出函数和y=5x17的图象并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系答案:当时,14、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9/00离开家,15/00回家请你根据这个折线图回答下列问题:(1)这个人何时离家最远?这时他离家多远?(2)何时他开始第一次休息?休息多长时间?这时他离家多远?(3)11/0012/30他骑了多少千米?(4)他在9/0010/30和10/3012/30的平均速度各是多少?(5)他返家时的平均速度是多少?(6)14/00时他离家多远?何时他距家9km?答案:(1)12/3013/30,45km;(2)10/30,30min,30km;(3)15km;(4)20km/h,7/5km/h;(5)30km/h;(6)18km,14/3015、甲、乙两家商场平时以同样价格***相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折***,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?答案:(1)甲商场y=0/8x(x0),乙商场(2)(3)当购物金额按原价小于600元时,在甲商场购物省钱;当购物金额按原价大于600元时,在乙商场购物省钱;当购物金额按原价等于600元时,在两商场购物花钱一样多复习题191、小亮现已存款100元为赞助“希望工程”,他计划今后三年每月存款10元存款总金额y(单位:元)将随时间x(单位:月)的变化而改变指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出函数解析式答案:常量100,10,变量x,y,自变量x,函数y,y=10010x(0x36,x为整数)2、判断下列各点是否在直线y=2x6上这条直线与坐标轴交于何处?(5,4),(7,20),答案:(5,4)和在直线y=2x6上,这条直线与坐标轴交于点(0,6),(3,0)3、填空:(1)直线经过第_象限,y随x的增大而_;(2)直线y=3x2经过第_象限,y随x的增大而_答案:(1)二、一、四,减小;(2)三、四、一,增大4、根据下列条件分别确定函数y=kxb的解析式:(1)y与x成正比例,当x=5时,y=6;(2)直线y=kxb经过点(3,6)与点答案:(1);2(2)5、试根据函数y=3x15的性质或图象,确定x取何值时:(1)y0; (2)y0答案:(1)x5;(2)x56、在某火车站托运物品时,不超过1kg的物品需付2元,以后每增加1kg(不足1kg按1kg计)需增加托运费0/5元设托运p kg(p为整数)物品的费用为c元试写出c的计算公式答案:c=0/5p1/5(p为正整数)7、某水果***市场规定,***苹果不少于100kg时,***价为2/5元/kg小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以***价买进设购买的苹果为x kg,小王付款后还剩余现金y元试写出y关于x的函数解析式,并指出自变量x的取值范围答案:y=30002/5x(100x1200)8、匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)这个容器的形状是下图中哪一个?匀速地向另两个容器注水时,你能画出水面高度h随时间t变化的图象(草图)吗?答案:图(3)(1)(2)9、已知等腰三角形周长为20(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量);(2)写出自变量取值范围;(3)在直角坐标系中,画出函数图象答案:(1)y=202x(5x10);(2)5x10;(3)10、已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且xy=10设OPA的面积为S(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)当S=12时,求P点坐标;(4)画出函数S的图象答案:(1)S=4x40;(2)0x10;(3)P(7,3);(4)图象略11、(1)画出函数y=|x1|的图象(2)设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与x轴上表示3的点的距离为y求y关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象答案:(1)(2)y=|x3|12、A,B两地相距25km甲8/00由A地出发骑自行车去B地,平均速度为10km/h;乙9/30由A地出发乘汽车也去B地,平均速度为40km/h(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式;(2)乙能否在途中超过甲?如果能超过,何时超过?答案:(1)甲:y=1
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